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Best Choice python mengen New

by Tratamien Torosace

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Neues Update zum Thema python mengen


Table of Contents

Python-Tutorial: Mengen New Update

Mengen in Python Der Datentyp set”, der ein sogenannter “collection”-Typ ist, ist in Python seit Version 2.4. enthalten. Ein set enthält eine ungeordnete Sammlung von einmaligen und unveränderlichen Elementen. In anderen Worten: Ein Element kann in einem …

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Python-Kurs

Im Hanser-Verlag sind zwei Bücher von Bernd Klein erschienen, die auf den Inhalten dieser Website aufbauen, aber auch über den Inhalt hinausgehen

Es lohnt sich also, das Buch zu kaufen, mit dem Sie auch diese Website unterstützen! Wenn Ihnen diese Website gefällt – was wir natürlich sehr hoffen – dann können Sie meine Arbeit unterstützen, indem Sie eines oder beide meiner Bücher kaufen oder weiterempfehlen

Die Bücher sind in jeder Buchhandlung in Ihrer Nähe erhältlich

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In ihren Anfängen war die Mengenlehre sehr umstritten

(Ludwig Wittgenstein)(Hermann Weyl)Die Menge aller Mengen, die nicht Mitglieder ihrer selbst sind.“ Dies ist ein Widerspruch, da diese Menge sowohl Mitglied ihrer selbst sein muss, als auch kein Mitglied ihrer selbst

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Wenn Sie bereits Erfahrung mit Python oder anderen Programmiersprachen haben, ist der Python-Kurs für Fortgeschrittene vielleicht der richtige Kurs für Sie Python-Schulungen auf Englisch: Alle unsere Python-Kurse sind auch auf Englisch verfügbar: Python-Kurse Folgen Sie dem Autor Bernd Klein auf Facebook: Ihre Unterstützung wird dringend benötigt Diese Website ist werbefrei und Banner! Und so soll es bleiben! Dafür brauchen wir Ihre Unterstützung: Warum wir Ihre Spende brauchen, erfahren Sie hier

Das eigentliche Problem ist nicht, ob Maschinen denken, sondern ob Menschen denken (B.F

Skinner)

(Das eigentliche Problem ist nicht, ob Maschinen denken, sondern ob Menschen denken.) Und noch ein Sprichwort: Es gibt Beweise, die bis zu den alten Griechen zurückreichen und noch heute gültig sind

Andrew J

Wiles, Mathematiker

Hilfe

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Dennoch können wir für die Korrektheit der Texte und der zahlreichen Beispiele keine Gewähr übernehmen

Die Nutzung und Anwendung der Beispiele erfolgt auf eigene Gefahr

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Programmieren in Python 3.6 (14): Sets (Mengen) Update

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 Update Programmieren in Python 3.6 (14): Sets (Mengen)
Programmieren in Python 3.6 (14): Sets (Mengen) New Update

marshal — Internal Python object serialization — Python 3.10.4 … Update New

28/3/2022 · Therefore, the Python maintainers reserve the right to modify the marshal format in backward incompatible ways should the need arise. If you’re serializing and de-serializing Python objects, use the pickle module instead – the performance is comparable, version independence is guaranteed, and pickle supports a substantially wider range of objects than marshal.

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marshal — Interne Python-Objektserialisierung¶

Dieses Modul enthält Funktionen, die Python-Werte in einem Binärformat lesen und schreiben können

Das Format ist spezifisch für Python, aber unabhängig von Fragen der Maschinenarchitektur (z

B

können Sie einen Python-Wert in eine Datei auf einem PC schreiben, die Datei zu einem Sun transportieren und dort wieder einlesen)

Details des Formats sind absichtlich undokumentiert; es kann sich zwischen Python-Versionen ändern (obwohl es selten der Fall ist)

Dies ist kein allgemeines „Persistenz“-Modul

Zur allgemeinen Persistenz und Übertragung von Python-Objekten durch RPC-Aufrufe siehe die Module pickle und shelve

Das Marshal-Modul existiert hauptsächlich, um das Lesen und Schreiben des „pseudo-kompilierten“ Codes für Python-Module von. pyc-Dateien zu unterstützen

Daher behalten sich die Python-Betreuer das Recht vor, das Marshal-Format bei Bedarf auf abwärtsinkompatible Weise zu ändern

Wenn Sie Python-Objekte serialisieren und deserialisieren, verwenden Sie stattdessen das pickle-Modul – die Leistung ist vergleichbar, die Versionsunabhängigkeit ist garantiert und pickle unterstützt eine wesentlich größere Auswahl an Objekten als marshal

Warnung Das marshal-Modul ist nicht dafür vorgesehen vor fehlerhaften oder böswillig konstruierten Daten schützen

Entpacken Sie niemals Daten, die Sie von einer nicht vertrauenswürdigen oder nicht authentifizierten Quelle erhalten haben

Nicht alle Python-Objekttypen werden unterstützt; Im Allgemeinen können nur Objekte, deren Wert unabhängig von einem bestimmten Aufruf von Python ist, von diesem Modul geschrieben und gelesen werden

Die folgenden Typen werden unterstützt: Boolesche Werte, Ganzzahlen, Gleitkommazahlen, komplexe Zahlen, Zeichenfolgen, Bytes, Bytearrays, Tupel, Listen, Mengen, eingefrorene Mengen, Wörterbücher und Codeobjekte, wobei Tupel, Listen, Mengen, eingefrorene Mengen zu verstehen sind und Wörterbücher werden nur solange unterstützt, wie die darin enthaltenen Werte selbst unterstützt werden

Die Singletons None , Ellipsis und StopIteration können ebenfalls gemarshallt und unmarshallt werden

Für Formatversionen kleiner als 3 können keine rekursiven Listen, Sätze und Wörterbücher geschrieben werden (siehe unten)

Es gibt Funktionen, die Dateien lesen/schreiben, sowie Funktionen, die auf Byte-ähnlichen Objekten arbeiten

Das Modul definiert diese Funktionen:

Marschall

dump ( value, file [ , version ] ) ¶ Den Wert in die geöffnete Datei schreiben

Der Wert muss ein unterstützter Typ sein

Die Datei muss eine beschreibbare Binärdatei sein

Wenn der Wert einen nicht unterstützten Typ hat (oder ein Objekt mit diesem enthält), wird eine ValueError-Ausnahme ausgelöst – aber es werden auch Datenmüll in die Datei geschrieben

Das Objekt wird von load() nicht korrekt zurückgelesen

Das Versionsargument gibt das Datenformat an, das Dump verwenden soll (siehe unten)

Löst ein Überwachungsereignis marshal.dumps mit den Argumenten value , version.

marshal aus

load ( Datei ) ¶ Liest einen Wert aus der geöffneten Datei und gibt ihn zurück

Wenn kein gültiger Wert gelesen wird (z

B

weil die Daten das inkompatible Marshal-Format einer anderen Python-Version haben), lösen Sie EOFError , ValueError oder TypeError aus

Die Datei muss eine lesbare Binärdatei sein

Löst ein Überwachungsereignis marshal.load ohne Argumente aus

Hinweis Wenn ein Objekt mit einem nicht unterstützten Typ mit dump() gemarshallt wurde, ersetzt load() den nicht marshallbaren Typ durch None

Geändert in Version 3.10: Dieser Aufruf wurde verwendet, um ein code.__new__-Audit-Ereignis für jedes Codeobjekt auszulösen

Jetzt löst es ein einzelnes marshal.load-Ereignis für die gesamte Ladeoperation aus.

marshal

dumps ( value [ , version ] ) ¶ Gibt das bytes-Objekt zurück, das durch dump(value, file) in eine Datei geschrieben werden würde

Der Wert muss ein unterstützter Typ sein

Löst eine ValueError-Ausnahme aus, wenn der Wert einen nicht unterstützten Typ hat (oder ein Objekt enthält, das einen hat)

Das Versionsargument gibt das Datenformat an, das Dumps verwenden sollen (siehe unten)

Löst ein Überwachungsereignis marshal.dumps mit den Argumenten value, version aus.

Marschall

lädt ( bytes ) ¶ Wandelt das Byte-ähnliche Objekt in einen Wert um

Wenn kein gültiger Wert gefunden wird, lösen Sie EOFError , ValueError oder TypeError aus

Zusätzliche Bytes in der Eingabe werden ignoriert

Löst ein Überwachungsereignis marshal.loads mit dem Argument bytes aus

Geändert in Version 3.10: Dieser Aufruf wurde verwendet, um ein code.__new__-Audit-Ereignis für jedes Codeobjekt auszulösen

Jetzt löst es ein einzelnes marshal.loads-Ereignis für die gesamte Ladeoperation aus

Außerdem werden die folgenden Konstanten definiert:

Marschall

version ¶ Gibt das Format an, das das Modul verwendet

Version 0 ist das historische Format, Version 1 teilt interne Zeichenfolgen und Version 2 verwendet ein Binärformat für Gleitkommazahlen

Version 3 fügt Unterstützung für Objektinstanzen und Rekursion hinzu

Die aktuelle Version ist 4.

Fußnoten

Arbeiten mit Mengen in Python Update

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 Update New Arbeiten mit Mengen in Python
Arbeiten mit Mengen in Python Update

Rheinwerk Computing :: Python 3 – Inhaltsverzeichnis Neueste

Python 3 – Das umfassende Handbuch – Inhaltsverzeichnis Entdecken Sie die Möglichkeiten von Python 3! Ob Sie erst anfangen, mit Python zu arbeiten, oder bei Ihrer Arbeit etwas nachschlagen möchten – in diesem Buch, der 5.Auflage unseres Python-Handbuchs, finden Sie alles, was Sie zu Python 3 wissen müssen. …

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Beginnend mit einer Einführung in Python bietet das Buch eine Sprache Referenz, die Beschreibung der Standardbibliothek und ausführliche Informationen zu professionellen Themen wie GUI-Entwicklung, Webentwicklung, Anbindung an C oder Scientific Computing

Die Autoren gehen ausführlich auf die wesentlichen Unterschiede zwischen Python 3 und früheren Versionen ein Version des Buches ist im Rheinwerk-Shop erhältlich – versandkostenfrei nach Deutschland, Österreich und in die Schweiz

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Wie speichert man Mengen? (Python Tutorial #9) New

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 Update Wie speichert man Mengen? (Python Tutorial #9)
Wie speichert man Mengen? (Python Tutorial #9) Update

Python lernen – Python Kurs für Anfänger und Fortgeschrittene New Update

Python Kurs: Mit Python programmieren lernen für Anfänger und Fortgeschrittene Dieses Python Tutorial entsteht im Rahmen von Uni-Kursen und kann hier kostenlos genutzt werden. Python ist eine für Anfänger und Einsteiger sehr gut geeignete Programmiersprache, die später auch den Fortgeschrittenen und Profis alles bietet, was man sich beim Programmieren wünscht.

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Python-Kurs: Programmieren lernen mit Python für Anfänger und Fortgeschrittene

Dieses Python-Tutorial ist Teil von Universitätskursen und kann hier kostenlos verwendet werden

Python ist eine für Einsteiger und Einsteiger sehr gut geeignete Programmiersprache, die später auch Fortgeschrittenen und Profis alles bietet, was sie sich beim Programmieren wünschen

Der Kurs ist ein Einführungskurs und bietet einen guten Einstieg

Aktuelles Wissen wird vermittelt – deshalb schreiben wir unseren Python-Code mit der aktuellen Python-Version 3

Python einfach lernen, indem Spiele programmiert werden

Damit das Erlernen des Programmierens mit Python noch mehr Spaß macht, lernen wir in verschiedenen Spielen den Umgang mit Python kennen und bauen unser Wissen als Programmierer aus

Die Grundlagen werden direkt in bekannte Spiele wie z

Henker

Lotto-Simulator

ein Chatbot

Tic Tac Toe-Spiel

Pong (damit noch mehr Bewegung ins Spiel kommt)

Breakout Bee Invaders (cooler Space Invaders-Klon mit Honig)

und vieles mehr

Dazu zeigt der Kurs Schritt für Schritt die Vorgehensweise zum Erlernen des Programmierens

Alle Befehle werden anhand von Beispielcode erklärt, wie man mit diesem Wissen Programme schreibt

Zum Beispiel, wie aus einem Spritesheet mit den einzelnen Bewegungsstadien eine animierte Spielerfigur wird – in diesem Fall eine Honigbiene.

Und das fertige Ergebnis (sieht dann noch besser aus, wenn es in Python + Pygame umgesetzt wird):

Biene mit animierter Flugbewegung

Python ist zukunftsorientiert

Python hat sich zu einer sehr beliebten Programmiersprache entwickelt

Python kann in immer mehr Softwareprogrammen und Hardware verwendet werden – was Python noch interessanter macht

Der Kurs beinhaltet auch einen Abstecher zum Einplatinencomputer Raspberry Pi (Pi steht für Python-Interpreter)

Die Programmierung in Python kann in folgenden Formen erfolgen:

Funktionale Programmierung

Objektorientierte Programmierung (OOP)

sowie aspektorientierte Programmierung (AOP)

Python ist eine gute Programmiersprache, auch für Anfänger, die noch nicht mit Programmieren und Programmiersprachen in Berührung gekommen sind

Python wird als Skriptsprache bezeichnet – ein erstelltes Programm wird interpretiert, wenn es gestartet wird

Daher erhalten Sie nur Fehlermeldungen, wenn Fehler im Python-Programm auftreten

Aber dazu später mehr

Die Sprache ist sehr leicht zu erlernen und die (erzwungene) saubere Codeerstellung zeichnet die Sprache aus: Sie ist leicht lesbar und hat einen klaren, kurzen Code

Daher ist Python sehr einfach zu erlernen und ideal als Einstieg in eine Programmiersprache

Viel Spaß mit diesem Python-Kurs.

Python Einführung: Mengen und Abbildungen (Wörterbücher) Update New

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 Update Python Einführung: Mengen und Abbildungen (Wörterbücher)
Python Einführung: Mengen und Abbildungen (Wörterbücher) New

Python-Tutorial: Ausdrücke und Operatoren New

In Python werden Ausdrücke unter Verwendung der gebräuchlichen mathematischen Notationen und Symbolen für Operatoren geschrieben. Operatoren Die meisten Operatoren für Zahlenwerte sind in Python ähnlich zu anderen Programmiersprachen.

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Python-Kurs

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Der Unterschied zu anderen Online-Tutorials besteht darin, dass wir hier mehr Beispiele und Übungen bereitstellen möchten

Außerdem werden komplexe Probleme mit zahlreichen Diagrammen und Bildern für einen leichteren Zugang illustriert

In zahlreichen Kursen sammelte Bernd Klein die Erfahrungen, die in die Entwicklung dieser Website eingeflossen sind

Diese Website enthält auch zahlreiche fortgeschrittene Themen zu Python, die Sie in anderen Tutorials dieser Art nicht finden werden

Themen, die Studierende der Informatik besonders interessieren: Turingmaschine, endliche Automaten, Threads, Graphentheorie

Aber auch für Mathematiker, Ingenieure und andere naturwissenschaftlich orientierte Menschen sind beispielsweise die Einführungen in NumPy und die Matrizenmultiplikation sehr hilfreich

Durchsuche diese Website:

Englische Version / Englische Übersetzung

Sitenin Türkçe çevirisi / türkische Übersetzung

Schulungskurse Website durchsuchen: Dieses Kapitel ist auch in unserem englischen Python-Tutorial verfügbar: Operatoren Klicken Sie hier, um dieses Thema auf Türkisch anzuzeigen / Bu konuyu Türkçe görüntülemek için tıklayın:

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Wenn Sie Python schnell und effizient lernen möchten, empfehlen wir Ihnen den Kurs

Einführung in Python von Bodenseo

Dieser Kurs richtet sich an absolute Programmieranfänger

Wenn Sie bereits Erfahrung mit Python oder anderen Programmiersprachen haben, ist der Python-Kurs für Fortgeschrittene möglicherweise der richtige Kurs für Sie

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Ein Computer würde es verdienen, als intelligent bezeichnet zu werden, wenn er einen Menschen glauben machen könnte, er sei ein Mensch

Alan Turing

(Ein Computer würde es verdienen, als intelligent bezeichnet zu werden, wenn er vorgeben könnte, ein Mensch zu sein.) Und noch ein Sprichwort: “Die Mathematiker sind eine Art Franzosen; wenn man mit ihnen spricht, übersetzen sie es in ihre Sprache, und dann ist es ganz anders.” Johann Wolfgang von Goethe (1749-1832)

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Python Full Course 🐍【𝙁𝙧𝙚𝙚】 Update

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 New Python Full Course 🐍【𝙁𝙧𝙚𝙚】
Python Full Course 🐍【𝙁𝙧𝙚𝙚】 New Update

Webbrowser über Python nutzen – URL direkt aufrufen Neueste

Mengen managen set u. frozenset input – Nutzerangaben anfordern Kommentare nutzen ausführbares Python-Programm erstellen if-Bedingung logische Operatoren Zufallszahlen über random Übung: Schmeichelprogramm while-Schleife in Python for-Schleife in

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Verwendung von Webbrowsern über Python

Python kann über das Webbrowser-Modul sehr einfach einen auf dem System installierten Internetbrowser nutzen und diesem eine URL übergeben

Der erste Schritt besteht darin, das Modul zu importieren:

Webbrowser importieren

Im nächsten Schritt kann bereits eine URL geöffnet werden

Der Übersichtlichkeit halber wird zunächst eine Variable mit der URL erstellt und dann im Befehl webbrowser.open() verwendet:

import webbrowser url = ‘https://www.Python-lernen.de/’ webbrowser.open(url)

Dasselbe kann über die Direktive webbrowser.open_new(url) erreicht werden

import webbrowser url = ‘https://www.Python-lernen.de/’ webbrowser.open_new(url)

Und noch ein Befehl: aber wieder das gleiche wie oben erreichbar über den Befehl webbrowser.open_new_tab(url)

import webbrowser url = ‘https://www.Python-lernen.de/’ webbrowser.open_new_tab(url)

Browser auswählen (falls installiert)

Soll ein bestimmter Browser ausgewählt werden (falls dieser Browser auch installiert ist – Firefox, Chrome etc

sind nicht überall verfügbar), kann dies über webbrowser.get(‘firefox’): erfolgen

Hier sind nur die üblichen Verdächtigen: Firefox

Safari

Chrom

Oper

Windows standard

Und der Code als vollständiges Beispiel, wo die URL im Browser Firefox geöffnet wird:

import webbrowser url = ‘https://www.Python-lernen.de/’ webbrowser.get(‘firefox’).open(url)

Der Browser ‘windows-default’ funktioniert nur auf Windows-Systemen und generiert auf anderen Systemen einen “webbrowser.Error”

Gleiches gilt für ‘safari’ – dies funktioniert nur auf macOS-Plattformen

Zusätzlich können open() weitere Parameter übergeben werden:

öffnen (URL, neu = 0)

Der Parameter „new“ kann 0 (Standard) für eine bestehende Browserinstanz, 1 für ein neues Browserfenster (wenn möglich) und 2 für ein neues Browserfenster mit Tab sein

Test – reagiert je nach Betriebssystem unterschiedlich.

Suche Google über Python verwenden

Wollen wir die Google-Suche direkt aus unserem Python-Programm heraus steuern, müssen wir zunächst unsere Suchbegriffe in Python eingeben und dann mit dem Webbrowser-Modul die entsprechende URL zusammenbauen

Bei der Suche werden die Suchbegriffe über “&q=”: übergeben

import webbrowser url = ‘https://www.google.de/?q=’ Suchbegriff = input(“Bitte Suchbegriff eingeben: “) webbrowser.open(url+suchbegriff)

Wollen wir die Suche direkt ausführen, ändert sich die URL entsprechend:

Python Tutorial – Funktionen | Parameter \u0026 Argumente | *args | **kwargs New

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 New Update Python Tutorial - Funktionen | Parameter \u0026 Argumente | *args | **kwargs
Python Tutorial – Funktionen | Parameter \u0026 Argumente | *args | **kwargs Update New

Operatoren in Python · Data Science Architect Update

15/3/2019 · Mengen in Python apply, map und applymap Importtechniken in Python Themenbereiche Data Science (6) Python (25) R (2) Tags.iloc.loc Build-In Klassen Compiler crosstab DataFrame Data Science Datenselektion Differenzmenge fehlende Werte Interpreter …

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Operatoren in Python¶

Zunächst einmal ist ein Operator nichts anderes als eine Funktion mit einer speziellen Notation

Der vollständige Ausdruck eines Operators besteht aus linker Seite (LHS), Operator und rechter Seite (RHS)

Der Bediener definiert, was mit LHS und RHS passiert

Wie der Name „Vergleichsoperator“ schon sagt, dient diese Klasse von Operatoren dazu, zwei Werte zu vergleichen, die sich auf der linken und rechten Seite des Operators befinden

In diesem Beispielcode prüfen wir, ob x und y gleich sind:

x = 1 y = 2 x == y >>> FALSCH

Achtung: In Python haben die Vergleichsoperatoren keine Vektorwerte

Sollen beispielsweise alle Werte einer Liste mit einem Wert verglichen werden, geht das so nicht:

[ 1 , 2 , 3 ] == 3 >>> FALSCH

Ein vektorwertiger Vergleich gelingt mit den üblichen Python-Techniken wie list comprehensions oder mit dem numpy.

[ 1 , 2 , 3 ] == 3 [ i == 3 for i in [ 1 , 2 , 3 ]] >> Paket > [ False , False , True ] import numpy as np list ( np

array ([ 1 , 2 , 3 ]) == 3 ) >>> [ False , False , True ]

Die folgende Tabelle listet die Vergleichsoperatoren in Python auf

Um zu demonstrieren, wie sie funktionieren, wird für jeden Operator ein vektorwertiger Vergleich mit numpy-Arrays durchgeführt.

Python: Tupel und Mengen New Update

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 New Python: Tupel und Mengen
Python: Tupel und Mengen Update New

Python für Kids – das Buch – Kapitel 8: Listen New Update

Deshalb kann sich der Python-Interpreter die Freiheit nehmen, Aliasnamen für Strings zu verwenden, wenn er dabei die Gelegenheit zu ökonomischerem Verhalten erkennt. 8.12 Klonen von Listen Wenn wir eine Liste verändern möchten und auch ein Kopie der originalen Liste behalten möchten, müssen wir die Möglichkeit haben, eine Kopie der Liste zu erzeugen und …

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Kapitel 8

Rohübersetzung — bitte melden Sie Fehler und Unklarheiten an Gregor Lingl

Listen

Eine Liste ist eine geordnete Menge von Werten, wobei jeder Wert mit einem Index adressiert wird

Die Werte, aus denen die Liste besteht, werden als ihre Elemente bezeichnet

Listen ähneln Zeichenfolgen, bei denen es sich um geordnete Zeichensätze handelt

Die Elemente von Listen hingegen können beliebige Objekte sein

Listen und Strings und andere Dinge, die sich wie geordnete Mengen verhalten, werden Sequenzen genannt

8.1 Werte in Listen

Es gibt mehrere Möglichkeiten, eine neue Liste zu erstellen

Am einfachsten ist es, seine Elemente in eckige Klammern einzuschließen ([ und ]):

[10, 20, 30, 40]

[“Spam”, “Bungee”, “Schlucken”]

Das erste Beispiel ist eine Liste von vier ganzen Zahlen

Die zweite ist eine Liste mit drei Zeichenfolgen

Die Elemente einer Liste müssen nicht alle vom gleichen Typ sein

Die folgende Liste enthält einen String, einen Float, einen Integer und (mirabile dictu) eine weitere Liste:

[“Hallo”, 2.0, 5, [10, 20]]

Eine Liste innerhalb einer anderen Liste wird als verschachtelte Liste bezeichnet

Listen aufeinanderfolgender Ganzzahlen sind so verbreitet, dass Python eine einfache Möglichkeit hat, sie zu erstellen:

>>>Bereich(1,5)

[1, 2, 3, 4]

Die Bereichsfunktion nimmt zwei Argumente und gibt eine Liste zurück, die alle Ganzzahlen vom ersten bis zum zweiten Argument enthält, einschließlich des ersten, aber nicht des zweiten!

Es gibt zwei weitere Arten von Reichweiten

Mit nur einem Argument erzeugt es eine Liste beginnend bei 0:

>>> Bereich(10)

[0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Wenn ein drittes Argument übergeben wird, gibt dieses den Abstand zwischen aufeinanderfolgenden Werten an, der als Stride bezeichnet wird

Dieses Beispiel erzeugt Werte von 1 (einschließlich) bis 10 (ausschließlich) mit einer Schrittweite von 2:

>>> Bereich (1, 10, 2)

[1, 3, 5, 7, 9]

Schließlich gibt es eine spezielle Liste, die keine Elemente enthält

Sie heißt leere Liste und wird wie folgt notiert: [].

Bei all diesen Möglichkeiten, Listen zu erstellen, wäre es enttäuschend, wenn wir Listen nicht als Werte in Variablen speichern oder sie als Argumente an Funktionen übergeben könnten

Natürlich können Sie.

Vokabular = [“bessern”, “geißeln”, “defenestrieren”]

Zahlen = [17, 123]

leer = []

Vokabeln drucken, Zahlen, leer

[‘bessern’, ‘züchtigen’, ‘entfenstern’] [17, 123] []

8.2 Zugriff auf die Listenelemente

Die Syntax für den Zugriff auf die Listenelemente ist dieselbe wie die Syntax für den Zugriff auf die Zeichen einer Zeichenfolge (der Klammeroperator [])

Der Ausdruck in den eckigen Klammern gibt den Index an

Beachten Sie, dass die Indizes bei 0 beginnen

>>> print numbers[0]

17

>>> zahlen[1] = 5

>>>

Der eckige Klammeroperator kann überall in einem Ausdruck erscheinen

Wenn es links neben einer Wertzuweisung erscheint, ändert es das entsprechende Element in der Liste

Das „erste“ Element von Zahlen, das zuvor 123 war, ist jetzt also 5

Jeder ganzzahlige Ausdruck kann als Index verwendet werden:

>>> Zahlen[3-2]

5

>>> zahlen[1.0]

TypeError: Sequenzindex muss Integer sein

Wenn Sie versuchen, ein nicht vorhandenes Element zu lesen oder zu schreiben, erhalten Sie einen Laufzeitfehler:

>>> numbers[2] = 5

IndexError: Listenzuweisungsindex außerhalb des zulässigen Bereichs

Wenn ein Index einen negativen Wert hat, wird vom Ende der Liste abwärts gezählt:

>>> Zahlen[-1]

5

>>> zahlen[-2]

17

>>> zahlen[-3]

IndexError: Listenindex außerhalb des gültigen Bereichs

numbers[-1] ist das letzte Element der Liste, numbers[-2] ist das vorletzte und numbers[-3] existiert nicht (in unserem Beispiel)

Es ist üblich, Schleifenvariablen als Listenindex zu verwenden

Reiter = [„Krieg“, „Hungersnot“, „Pest“, „Tod“]

i = 0

während i < 4:

Reiter drucken[i]

i = i + 1

Diese While-Schleife zählt von 0 bis 4

Wenn die Schleifenvariable i gleich 4 ist, wird die Bedingung als falsch ausgewertet und die Schleife wird beendet

Daher wird der Schleifenkörper nur für die Werte 0, 1, 2 und 3 von i ausgeführt.

Bei jedem Durchlaufen der Schleife wird die Variable i als Index für ein Listenelement verwendet, sodass das i-te Element gedruckt wird

Dieses Codemuster wird als List Walking bezeichnet

8.3 Die Länge einer Liste

Die Funktion len gibt die Länge einer Liste zurück

Es empfiehlt sich, diesen Wert als Obergrenze für Schleifen und nicht als Konstanten zu verwenden

Wenn sich die Größe der Liste ändert, müssen Sie auf diese Weise nicht ein ganzes Programm durchsuchen, um alle beteiligten Schleifen zu ändern

Sie funktionieren für jede Listengröße korrekt:

Reiter = [“Krieg”, “Hunger”, “Pest”, “Tod”]

i = 0

während i < len(Reiter):

Reiter drucken[i]

i = i + 1

Das letzte Mal, dass der Schleifenkörper ausgeführt wird, ist, wenn i gleich len(horseman) – 1 ist, was auch der Index des letzten Elements der Liste ist

Wenn i gleich len(horseman) ist, ist die Bedingung nicht mehr erfüllt und der Schleifenkörper wird nicht mehr ausgeführt

Das ist gut, weil len(Reiter) kein legaler Index mehr ist

Obwohl eine Liste eine andere Liste enthalten kann, zählt eine solche verschachtelte Liste nur als ein einzelnes Element

Die Länge der folgenden Liste ist vier:

[‘spam!’, 1, [‘Brie’, ‘Roquefort’, ‘Pol le Veq’], [1, 2, 3]]

Übung: Schreiben Sie eine Schleife, die die obige Liste durchläuft und die Länge jedes Elements ausgibt

Was passiert, wenn Sie eine ganze Zahl an len übergeben?

8.4 Mitgliedschaft in einer Liste

in ist ein boolescher Operator, der testet, ob ein Objekt Mitglied einer Sequenz ist

Wir haben es in Abschnitt 7.10 mit Strings verwendet, aber es funktioniert auch mit Listen und anderen Sequenzen:

>>> Reiter = [‘Krieg’, ‘Hungersnot’, ‘Pest’, ‘Tod’]

>>> ‘Pest’ bei Reitern

1

>>> „Ausschweifungen“ bei Reitern

Da “pestilence” ein Element der Reiterliste ist, gibt der in-Operator true zurück

Da “Ausschweifungen” nicht in der Liste enthalten ist, wird “false” zurückgegeben

Wir können auch not in Kombination mit in verwenden, um zu prüfen, ob ein Element nicht in eine Liste gehört:

>>> ‘Ausschweifungen’ nicht bei Reitern

1

8.5 Listen und for-Schleifen

Die for-Schleife, die wir in Abschnitt 7.3 gesehen haben, funktioniert auch mit Listen

Die verallgemeinerte Syntax einer for-Schleife lautet:

für VARIABLE in LISTE:

KAROSSERIE

Diese Anweisung ist äquivalent zu:

i = 0

während i < len(LIST):

VARIABLE = LISTE[i]

KAROSSERIE

i = i + 1

Hier ist noch einmal die vorherige Schleife, diesmal als for-Schleife geschrieben

Die for-Schleife ist eine prägnantere Formulierung, da sie es uns ermöglicht, die Schleifenvariable i.

for horseman in horsemen: zu eliminieren

Reiter drucken

Liest sich fast wie Deutsch

Nun, sagen wir wie auf Englisch: “Für (jeden) Reiter in (der Liste der) Reiter, drucke (den Namen des) Reiters.” Jeder Listenausdruck kann in einer for-Schleife verwendet werden.

for number in range(20):

wenn Zahl % 2 == 0:

Nummer drucken

für Obst in [“Banane”, “Apfel”, “Quitte”]:

print “Ich esse gerne ” + Obst + “s!”

Das erste Beispiel gibt alle geraden Zahlen zwischen eins und zwanzig aus

Das zweite Beispiel drückt die Begeisterung für verschiedene Früchte aus

8.6 Operationen auf Listen

Der Operator + verkettet (auch) Listen:

>>> a = [1, 2, 3]

>>> b = [4, 5, 6]

>>> c = a + b

>>> drucken c

[1, 2, 3, 4, 5, 6]

In ähnlicher Weise multipliziert der Operator * eine Liste mit der angegebenen Anzahl von Malen

>>> [0] * 4

[0, 0, 0, 0]

>>> [1, 2, 3] * 3

[1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3]

Das erste Beispiel multipliziert [0] viermal

Das zweite Beispiel multipliziert die Liste [1, 2, 3] dreimal

8.7 Listenabschnitte

Die Abschnittsoperationen, die wir in Abschnitt 7.4 gesehen haben, funktionieren auch für Listen:

>>> list = [‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

>>> Liste[1:3]

[‘b’, ‘c’]

>>> Liste[:4]

[‘A B C D’]

>>> Liste[3:]

[‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

>>> Liste[:]

[‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

8.8 Listen sind veränderbar

Im Gegensatz zu Strings sind Listen veränderlich

Das bedeutet, dass wir ihre Elemente ändern können

Durch die Verwendung des eckigen Klammeroperators auf der linken Seite einer Wertzuweisung können wir ein Element der Liste durch ein anderes ersetzen:

>>> Frucht = [“Banane”, “Apfel”, “Quitte”]

>>> obst[0] = “birne”

>>> obst[-1] = “orange”

>>> Obst drucken

[‘Birne’, ‘Apfel’, ‘Orange’]

Mit dem Abschnittsoperator können wir mehrere Elemente gleichzeitig ersetzen:

>>> list = [‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

>>> Liste[1:3] = [‘x’, ‘y’]

>>> Liste drucken

[‘a’, ‘x’, ‘y’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

Wir können auch Elemente aus einer Liste entfernen, indem wir ihnen die leere Liste zuweisen:

>>> list = [‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

>>> Liste[1:3] = []

>>> Liste drucken

[‘a’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

Und wir können Elemente zu einer Liste hinzufügen, indem wir sie an der gewünschten Stelle in einen leeren Abschnitt drücken

>>> Liste = [‘a’, ‘d’, ‘f’]

>>> Liste[1:1] = [‘b’, ‘c’]

>>> Liste drucken

[‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘f’]

>>> list[4:4] = [‘e’]

>>> Liste drucken

[‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

8.9 Elemente einer Liste löschen

Die Verwendung von Abschnitten zum Löschen von Listenelementen kann umständlich und daher fehleranfällig sein

Python bietet dafür eine besser lesbare Alternative:

del entfernt ein Element aus einer Liste:

>>> a = [‘eins’, ‘zwei’, ‘drei’]

>>> von a[1]

>>> a

[‘eins drei’]

Wie erwartet verarbeitet del negative Indizes und verursacht Laufzeitfehler, wenn der Index außerhalb des zulässigen Bereichs liegt

Sie können Abschnitte auch als Index für del: verwenden

>>> list = [‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’, ‘e’, ​​​​’f’]

>>> Liste löschen[1:5]

>>> Liste drucken

[‘a’, ‘f’]

Wie üblich selektieren Abschnitte alle Elemente bis zum, aber ausschließlich, dem letzten Index

8.10 Objekte und Werte

Wenn man die folgenden Wertzuweisungen durchführt,

a = “Banane”

b = “Banane”

es ist klar, dass sich a und b auf Zeichenfolgen mit den Zeichen Banane beziehen

Aber Sie können nicht sagen, ob sie auf dieselbe Zeichenfolge zeigen

Es gibt zwei mögliche Zustände:

In einem Fall beziehen sich a und b auf zwei verschiedene Dinge, die denselben Wert haben

Im zweiten Fall beziehen sie sich auf dasselbe

Diese „Dinge“ haben Namen – sie werden Objekte genannt

Ein Objekt ist etwas, auf das eine Variable verweisen kann

Jedes Objekt hat eine eindeutige Kennung, die mithilfe der id-Funktion abgerufen wird

Indem man diese Bezeichner von a und b ausgibt, kann man feststellen, ob sie sich auf dasselbe Objekt beziehen

>>> id(a)

135044008

>>>id(b)

135044008

Tatsächlich erhalten wir zweimal denselben Bezeichner, was bedeutet, dass Python gerade einen String erstellt hat und sowohl a als auch b darauf verweisen

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Interessanterweise verhalten sich Listen anders

Wenn Sie zwei Listen erstellen, erhalten Sie zwei verschiedene Objekte: >>> a = [1, 2, 3]

>>> b = [1, 2, 3]

>>> ID(a)

135045528

>>> ID(b)

135041704

Das Zustandsdiagramm sieht also so aus:

a und b haben denselben Wert, beziehen sich aber nicht auf dasselbe Objekt

8.11 Alias ​​​​- Namen

Da sich Variablen also auf Objekte beziehen, passiert Folgendes: Wenn Sie eine Variable einer anderen zuweisen, beziehen sich beide Variablen auf dasselbe Objekt:

>>> a = [1, 2, 3]

>>> b = a

In diesem Fall sieht das Zustandsdiagramm so aus: Da dieselbe Liste zwei verschiedene Namen hat, a und b, werden diese beiden Aliase genannt

Ändert man das zugehörige Objekt, wirkt sich das auch auf das andere aus: >>> b[0] = 5

>>> print a

[5, 2, 3]

Obwohl dieses Verhalten nützlich sein kann, ist es manchmal unerwartet oder unerwünscht

Im Allgemeinen ist es sicherer, Aliasing zu vermeiden, wenn Sie mit veränderlichen Objekten arbeiten

Dieses Problem besteht natürlich nicht für unveränderliche Objekte

Daher kann sich der Python-Interpreter die Freiheit nehmen, Strings zu aliasieren, wenn er eine Möglichkeit für ein sparsameres Verhalten sieht

8.12 Klonen von Listen

Wenn wir eine Liste ändern und auch eine Kopie der ursprünglichen Liste behalten wollen, brauchen wir eine Möglichkeit, eine Kopie der Liste zu erstellen und nicht nur einen Verweis darauf

Dieser Vorgang wird manchmal als Klonen bezeichnet, um die Mehrdeutigkeit des Wortes „Kopie“ zu vermeiden

Der einfachste Weg, eine Liste zu klonen, ist die Verwendung des Abschnittsoperators:

>>> a = [1, 2, 3]

>>> b = a[:]

>>> drucken b

[1, 2, 3]

Wenn Sie einen beliebigen Abschnitt von a erstellen, wird eine neue Liste erstellt

In diesem Fall ist der Abschnitt nur die ganze Liste.

Wir können jetzt sicher Änderungen in b vornehmen, ohne uns um a kümmern zu müssen.

>>> b[0] = 5

>>> a drucken

[1, 2, 3]

Aufgabe: Zeichnen Sie Zustandsdiagramme für a und b vor und nach dieser Änderung

8.13 Listen als Parameter

Wenn Sie eine Liste als Argument übergeben, übergeben Sie tatsächlich eine Referenz auf diese Liste, keine Kopie der Liste

Beispielsweise nimmt die Kopffunktion eine Liste als Parameter und gibt ihr erstes Element zurück:

def Kopf(Liste):

Rückgabeliste[0]

Wie man es benutzt:

>>> Zahlen = [1, 2, 3]

>>> Kopf(zahlen)

1

Die Parameterliste und die Variablennummern sind Aliase für dasselbe Objekt

Das Zustandsdiagramm sieht folgendermaßen aus: Da das Listenobjekt von zwei Frames gemeinsam genutzt wird, haben wir es zwischen den beiden gezeichnet

Wenn eine Funktion einen Listenparameter ändert, sieht der Aufrufer diese Änderung ebenfalls

Beispielsweise entfernt deleteHead das erste Element aus einer Liste:

def deleteHead(Liste):

Liste[0] löschen

Und so wird deleteHead verwendet:

>>> Zahlen = [1, 2, 3]

>>> delete_head(Zahlen)

>>> Zahlen drucken

[2, 3]

Wenn eine Funktion eine Liste zurückgibt, gibt sie tatsächlich einen Verweis auf die Liste zurück

Beispielsweise gibt tail eine Liste zurück, die alle außer dem ersten Element der gegebenen Liste enthält

def Schwanz (Liste):

Rückgabeliste[1:]

Und so wird tail verwendet:

>>> Zahlen = [1, 2, 3]

>>> rest = tail(zahlen)

>>> Rest drucken

[2, 3]

Da der Rückgabewert mit dem Abschnittsoperator erstellt wird, handelt es sich um eine neue Liste

Die Erstellung von Rest und jede nachfolgende Änderung von Rest haben keine Auswirkungen auf Zahlen

8.14 Verschachtelte Listen

Eine verschachtelte Liste ist eine Liste, die als Element in einer anderen Liste erscheint

In der folgenden Liste ist das “dritte” Element eine verschachtelte Liste:

>>> list = [“Hallo”, 2.0, 5, [10, 20]]

Das Drucken der Manlist[3] ergibt [10, 20]

Um auf ein Element aus einer verschachtelten Liste zuzugreifen, können Sie in zwei Schritten vorgehen:

>>> elt = Liste[3]

>>> elt[0]

10

Sie können diese beiden Schritte auch kombinieren: >>> list[3][1]

20

Klammeroperatoren werden von links nach rechts ausgewertet

Daher gibt dieser Ausdruck das “dritte” Element der Liste zurück und ruft das “erste” Element davon ab

8.15 Matrizen

Verschachtelte Listen werden oft verwendet, um Matrizen darzustellen

Kann zum Beispiel

wie folgt dargestellt werden: >>> Matrix = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]

Matrix ist eine Liste von drei Elementen, wobei jedes Element eine Zeile der Matrix ist

Wir können eine ganze Zeile der Matrix auf die übliche Weise auswählen:

>>> Matrix[1]

[4, 5, 6]

Oder wir können auf ein einzelnes Element der Matrix zugreifen, indem wir die doppelte Indexform verwenden:

>>> Matrix[1][1]

5

Der erste Index wählt die Zeile und der zweite Index die Spalte aus

Obwohl diese Art der Darstellung von Matrizen üblich ist, ist sie nicht die einzige Möglichkeit

Eine kleine Variation davon ist die Verwendung einer Liste von Spalten

Später werden wir eine einfachere Alternative sehen, die ein “Wörterbuch” verwendet

8.16 Strings und Listen

Die beiden nützlichsten Funktionen im String-Modul beinhalten Listen von Strings

Die Split-Funktion teilt einen String in eine Liste von Wörtern

Wenn nicht anders angegeben, wird als Wortgrenze eine beliebige Anzahl von Leerzeichen verwendet:

>>> Zeichenkette importieren

>>> Lied = “Der Regen in Spanien…”

>>> string.split(lied)

[‘Der’, ‘Regen’, ‘in’, ‘Spanien…’]

Ein optionales Argument namens Trennzeichen kann verwendet werden, um anzugeben, welche Zeichen als Wortgrenzen verwendet werden sollen

Im folgenden Beispiel wird die Zeichenfolge ai als Trennzeichen verwendet

>>> string.split(lied, ‘ai’)

[‘Das r’, ‘n in Sp’, ‘n…’]

Beachten Sie, dass das Trennzeichen nicht in der Liste erscheint

Die Funktion join ist die Umkehrung von split

Es nimmt eine Liste von Strings und verkettet ihre Elemente mit Leerzeichen zwischen jedem Paar.

>>> list = [‘The’, ‘rain’, ‘in’, ‘Spanien…’]

>>> string.join(Liste)

‘Der Regen in Spanien…’

Wie split akzeptiert join ein optionales Trennzeichen, das zwischen Elementen eingefügt wird:

>>> string.join(Liste, ‘_’)

‘Der_Regen_in_Spanien…’

Übung: Beschreiben Sie die Beziehung zwischen string.join(string.split(song)) und song

Sind die bei allen Saiten gleich? Wann sind sie anders? 8.17 Glossar

Generatoren in Python (für unendliche Mengen) Update

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 New Generatoren in Python (für unendliche Mengen)
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Blender (software) – Wikipedia Aktualisiert

Blender is een opensourceprogramma voor het maken van 3D-computergraphics en computeranimaties. Het programma is beschikbaar voor verschillende besturingssystemen en wordt geschreven in C, C++ en Python.

+ Details hier sehen

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Blender ist ein Open-Source-Programm zum Erstellen von 3D-Computergrafiken und Computeranimationen

Das Programm ist für verschiedene Ordnungssysteme und Wörter verfügbar, die in C, C++ und Python geschrieben sind

Das Programm wird in den Niederlanden entwickelt

Door de afwijkende Behoorde het not tot de bekanntesten programma’s, maar het heeft wel een trouwe groep van gebruikers

Toen het programma enkel via aankoop te verkrijgen was het geen daverend success

Danach wird die Entwicklung zu einem bestimmten Zeitpunkt im Programm gestoppt, das niemals verkrijgbaar ist

Dies leidet unter vielen negativen Reaktionen einiger gebrauchter Maschinen

Het bedrijf ging nach der offenen Bar von de broncode, als Männer 100.000 Euro konvoorleggen om de investeerders te recompenseren.[2] Die Blender-Community sagte, dass die Anfrage in nur 7 Wochen gestellt wurde, weil der Broncode des Programms offen war.[3] Hier ist die Entwicklung als Open-Source-Programm geplant

Das Blender Institute, die Stiftung der Blender Foundation, entwickelt Open-Source-Projekte wie Filme, die Entwicklung des Blenders umfasst auch: die Funktionalitäten der Menschen, die das Wort auf dem Weg zum Blender projizieren müssen

Projekte wurden für Elephants Dream (2006), Big Buck Bunny (2008), Yo Frankie! (2008), Sintel (2010), Tears of Steel (2012), Cosmos Laundromat (2015) und Agent 327 (2017)

Verschiedene mögliche Modelle für Modelle, wie zum Beispiel: Polygonnetze, NURBS, Metaballs und Vektorfonts.

, NURBS, Metaballs und Vektorfonts

Het lezen en Schrijven van verschillende 3D-Lagerformate, wie z

B

Wings 3D, 3ds Max, LightWave usw

Vertexgewichtung und Statik dynamischer Deeltjes the rekening met de Voorwerpen houden

Een geïntegreerde, never-lineaire videobewerker

Hierin können Männer Videoclips mengenweise mit geluid en Effekten toevoegen

Dank der „Camera Tracking“-Funktion, bei der die Bewegung der realen Kamera nicht mit der Blender-Kamera durch einen Algorithmus gebootet wird, können Sie auch 3D-Inhalte mit echten Werten hinzufügen

Deze digital toevoegingen wurden auch genoemd wel VFX (Visual Effects)

Weitere Funktionen hier sind zu empfehlen, vollständig getestet und über das „Mango Open Movie Project“ erklärt, sowie über Blender und andere Open-Source-Software, die für einen bestimmten Film verwendet wird, der von Spezialeffekten für Sie erstellt wurde , Maar als men eenmaal weet waar de knoppen voor zijn, dan is de handling vaak sneller dan bij other programmes vanwege het large aantal toetsenbordcombinaties.

Animations made with Blender [bewerken | arbeit brontekst ]

Blender Game Engine [Bearbeiten | arbeit brontekst ]

Zie Blender Game Engine voor het hoofdartikel over dit onderwerp.

Die Blender Game Engine ist eine Game Engine, in der Blender waarmee computerpellen entwickelt werden kann

Die Blender Game Engine ist in Blender ab Version 2.80 nicht mehr wichtig.[4] Blender verwendet Godot als Alternative zur Blender-Game-Engine.[4]

Zie ook [bewerken | arbeit brontekst ]

Erstellen Sie ein Projekt in Libre Graphics Meeting, das Blender mit anderen Entwicklungssamen entwickelt.

Python Tutorial for Beginners 5: Dictionaries – Working with Key-Value Pairs New Update

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 New Python Tutorial for Beginners 5: Dictionaries - Working with Key-Value Pairs
Python Tutorial for Beginners 5: Dictionaries – Working with Key-Value Pairs Update

Group of Algorithm Engineering – Diskrete Modellierung Aktualisiert

10/8/2021 · V02 (21.10.2021) – Mengen Beschreibung von Mengen in Python, Teilmengen und Obermengen, Mengengleichheit, wie zeigt man Mengengleichheit M=N? (Zeige beide Teilmengenbeziehungen M ⊆ N und N ⊆ M, verwende ein beliebiges Element x der Menge M

+ ausführliche Artikel hier sehen

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Diskrete Modellierung (WS 2021/2022)

Informationen zur Wiederholungsprüfung (laufend aktualisiert): Die Wiederholungsprüfung am 4

April 2022 findet von 9.00 bis 11.00 Uhr in den Räumen H V und H VI in Bockenheim statt

Die Raumaufteilung ist wie folgt: Hörsaal HV: Matrikelnummer endet auf 0 oder 1 oder 2 oder 3 oder 4

Hörsaal H VI: Matrikelnummer endet auf 5 oder 6 oder 7 oder 8 oder 9 Ein DIN A4 Blatt handschriftlich auf beiden Seiten ist als Prüfungshilfe erlaubt

Hinweise zu Corona:

Die Klausur wird in zwei Räumen mit jeweils bis zu 100 Teilnehmenden geschrieben

Mit Blick auf das aktuelle Infektionsgeschehen empfehlen wir dringend, jederzeit eine Maske zu tragen! Wir bitten alle Teilnehmer, am Vortag einen kostenlosen Schnelltest (Bürgertest im Testcenter) zu absolvieren

Sollten Sie am Prüfungstag Erkältungssymptome, einen Corona-Fall im Haushalt, ein positives Schnelltestergebnis oder eine rote Warnkachel in der Corona-Warn-App haben, erscheinen Sie bitte nicht zur Prüfung und wenden Sie sich an das Prüfungsamt ab dem 16

März sofort in einen anderen BigBlueButton-Raum verlegt, finden Sie den NEUEN Link in Moodle

Der Refresher-Kurs wird am 30

März fortgesetzt

Wer sich vorbereiten möchte, kann sich die alte Klausur aus WS17/18 und WS18/19 ausrechnen, die an diesem Tag präsentiert wird

30.03: Berechnung WS17/18 A2, A4, A5 und WS18/19 A1, A3 Der Link zur Anmeldung ist in Moodle.

Die vorläufigen und unverbindlichen Prüfungsergebnisse der Klausur vom 03.03

(Lösungsentwurf)

Ihre Klausur wurde Ihnen per E-Mail an Ihre @stud.uni-frankfurt.de E-Mail-Adresse zugeschickt

Wenn Sie Kommentare haben, senden Sie uns diese bitte bis zum 16

März

um 23:55 Uhr Achtung Ab dem Wintersemester 2020/21 gibt es einen Fragebogen zur Selbsteinschätzung

Achtung: Sollten Sie für die anstehende Prüfung einen Nachteilsausgleich haben, wenden Sie sich bitte an [email protected]

Hinweis zu den Zugangsdaten in Moodle

Die Zugangsdaten zu den Materialien auf dieser Website für Übungsblätter und Selbsttests finden Sie in Moodle

Für den Zugang zu Moodle benötigen Sie Ihren HRZ-Account

Sollten Sie noch keinen HRZ-Account haben, senden Sie bitte die Zugangsdaten an die Veranstaltungs-E-Mail [email protected]

Hinweis zum virtuellen Lernzentrum

Das virtuelle Lernzentrum wird auf einem Discord-Server gehostet

Den dauerhaften Einladungslink erhalten Sie im OLAT-Kurs

Falls Sie keinen HRZ-Account haben, registrieren Sie sich unter dueffel AT cs.uni-frankfurt.de

Vorlesung

Prof

Dr

Ulrich Meyer

Dienstag 12:15 – 13:45

Donnerstag 08:15 – 09:45

ab 11.01.2022 Online via Zoom, die Zugangsdaten finden Sie in Moodle

Alle weiteren Termine werden hier rechtzeitig bekannt gegeben

LSF

Betrieb üben

Daniel Allendorf

Hung Tran

Fragen zur Vorlesung senden Sie bitte an [email protected]

Hinweis: In der Vergangenheit kam es immer wieder zu Zustellproblemen bei externen E-Mail-Anbietern

Wenn Sie eine Antwort auf Ihre E-Mail erwarten, verwenden Sie bitte Ihre universitäre E-Mail-Adresse

Fragen zu Vorlesungsinhalten oder Übungen stellen Sie bitte in den Tutorien oder im Lernzentrum

Das Lösen von Aufgaben ist freiwillig

Dennoch wird die Teilnahme am Übungsbetrieb dringend empfohlen

Es werden weitere Inhalte vermittelt und es besteht die Möglichkeit, Bonuspunkte zu sammeln

Eine unserer Beobachtungen ist, dass je höher die Bonuspunkte, desto höher die Wahrscheinlichkeit, eine gute Note zu bekommen

Dennoch ist es in der Vergangenheit leider immer wieder zu Betrugsversuchen bei der Abgabe von Übungen gekommen

Wir bitten Sie daher, von solchen Täuschungsversuchen abzusehen

Es lohnt sich nicht! Ein Verstoß kann dazu führen, dass wir Ihnen alle Bonuspunkte entziehen (genaue Regelung: siehe „Hinweise zu den Übungsabgaben“).

Es gibt wöchentliche Übungsblätter

Die Abgabe der Lösungen erfolgt in diesem Semester ausschließlich über unser Online-Postfach

Den genauen Ablauf erfahren Sie rechtzeitig hier auf der Website

Durch die Teilnahme an den Übungen können Sie bis zu 10 % Bonuspunkte in der Prüfung erhalten

Diese zählen zur Note einer bestandenen Prüfung

Termine der Übungsgruppen

Gruppe Wochentagszeit Raum Gruppe 1 Mo 8 – 10 NM 102 Gruppe 2 Mo 24 – 16 ab 17.01.2022 Online Gruppe 3 Mo 16 – 18 NM 112 Gruppe 4 Di 8 – 10 ab 11.01.2022 Online Gruppe 5 Di 10 – 12 NM 111 Gruppe 6 Di 10 – 12 Uhr ab 30.11.2021 Online Gruppe 7 Di 10 – 12 Uhr ab 30.11.2021 Online Gruppe 8 Di 10 – 12 Uhr 13 Gruppe 9 Di 14 – 16 Uhr ab 11.01.2022 Online Gruppe 10 Mi 10 – 12 Uhr 1 Gruppe 11 Mi 10 – 12 H 2 Gruppe 12 Mi 14 – 16 Uhr ab 01.12.2021 Online Gruppe 13 Do 12 – 14 Uhr ab 13.01.2022 Online Gruppe 14 Do 14 – 16 Uhr H 2 Gruppe 15 Fr 10 – 12 Uhr Online Gruppe 16 Fr 10 – 12 Uhr Online Gruppe 17 Fr 12 – 14 Uhr Online Gruppe 18 Fr 14 – 16 Uhr Online

Aus gegebenem Anlass fühlen wir uns verpflichtet auf folgendes hinzuweisen:

Ein Wechsel der zugeordneten Übungsgruppe für die Abgabe ist NICHT möglich! Hinweise zu den Übungseinreichungen

Was unsere Tutoren nicht lesen können, müssen sie wie immer nicht korrigieren und vergeben daher auch keine Punkte

Da es eine Online-Abgabe gibt, ist eine Abgabe per E-Mail in diesem Semester nicht vorgesehen

Online-Einreichung:

Die Gebühr wird Ihnen automatisch zugewiesen

Es schadet aber nicht, Matrikelnummer und Namen darauf zu schreiben

Laden Sie Ihre Lösung nicht in letzter Minute hoch

Wir können nicht garantieren, dass alles glatt läuft, wenn alle 5 Minuten vor Schluss abgeben wollen

Wir akzeptieren Lösungen nur als PDF-Datei

Bitte seien Sie vorbereitet und testen Sie vorher

Sie können Scans oder Bilder in einem PDF kombinieren

Wenn Sie dafür ein Smartphone verwenden, verwenden Sie eine Scanner-App Ihres Vertrauens

Dadurch können Kanten abgeschnitten und Seiten begradigt werden

Bitte seien Sie vorbereitet und testen Sie vorher.

Berechnen:

In der Diskussion in den Übungen bieten wir Ihnen an, die Lösungen zu Ihren Aufgaben zu präsentieren

So üben Sie, Ihren Gedankengang schlüssig darzustellen und frei zu sprechen

Davon profitieren Sie in den folgenden Semestern, zum Beispiel in einem Seminar (voraussichtlich 4

bis 6

Semester) oder Ihrer Abschlusspräsentation (voraussichtlich 6

Semester)

Sie können für jedes Blatt maximal einmal rechnen und bis zu 10 verlorene Punkte zurückgewinnen

verlorene Punkte zurückgewinnen

Wir akzeptieren nur hochwertige Lösungen zur Präsentation, die Entscheidung liegt im Ermessen Ihres Tutors

Bitte beachten Sie, dass wir versuchen, möglichst viele verschiedene Schüler rechnen zu lassen

Plagiate und Betrugsversuche:

Wird festgestellt, dass eine Aufgabe kopiert wurde, dann..

…bekommen alle Beteiligten beim ersten Mal 0 Punkte auf dem Blatt

..

beim zweiten Mal verlieren alle Teilnehmer ihren Bonus sowohl für die erste als auch für die zweite Prüfung

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Zudem werden keine weiteren Eingaben der Beteiligten korrigiert

Wichtig: Wer bereits bei einer unserer anderen Veranstaltungen erwischt wurde, erhält keine Verwarnung

In diesem Fall wird der Bonus sofort zurückgezogen

Leider sind wir zu diesem Schritt gezwungen, nachdem die Zahl der kopierten Lösungen in den letzten Semestern massiv zugenommen hat

Sie können die Aufgaben in Gruppen besprechen und gemeinsam Lösungen erarbeiten (wird sogar empfohlen)

Allerdings muss jeder Studierende die Lösung selbst in die Abgabe schreiben und damit deutlich machen, dass die Lösung verstanden wurde

Im Zweifelsfall kann der Tutor Sie bitten, eine Lösung zu berechnen

Wenn Sie im Tutorium gar nicht anwesend sind, kann der Tutor die Punkte vom Übungsblatt abziehen

Hinweise zu Korrekturen

Mit Hilfe der Übungen sollen Sie den Vorlesungsstoff besser verstehen

Ein wichtiger Teil davon sind die Kommentare der Tutoren zu den korrigierten Abgaben

Hier finden Sie die Gründe, falls die vollen Übungspunkte nicht erreicht wurden

Inhalt

In der Informatik wird die Modellierung mit diskreten Strukturen als typische Arbeitsmethode in vielen Bereichen eingesetzt

Sie dient der genauen Beschreibung von Problemen durch spezielle Modelle und ist damit Voraussetzung für die Lösung eines Problems oder ermöglicht oft eine systematische Gestaltung

In den verschiedenen Bereichen der Informatik kommen unterschiedliche Modellierungsmethoden zum Einsatz, jeweils angepasst an die Art des Problems und der Aufgabenstellung

Während der Veranstaltung sollten zunächst die Grundbegriffe wie „Model“ und „Modeling“ geklärt werden

Anschließend werden verschiedene Ausdrucksmittel der Modellierung untersucht: Grundlegende Kalküle wie Mengenkalkül, Aussagen- und Prädikatenlogik, Graphen, endliche Automaten, Markov-Ketten, kontextfreie Grammatiken.

Lernergebnisse / Kompetenzziele

Kenntnisse und Verständnis: Kenntnis der grundlegenden Modellierungsmethoden und Beherrschung der entsprechenden Techniken

Fertigkeiten: Die Studierenden erlernen die Fähigkeit, sich bei der Problemanalyse präzise und formal auszudrücken (systemische Kompetenz)

Modellierungskonzepte wie Mengenkalkül, Aussagen- und Prädikatenlogik, Graphen, Markov-Ketten, endliche Automaten, kontextfreie Grammatiken sollen als Werkzeuge der Modellierung und deren Anwendungsmöglichkeiten verstanden werden (instrumentelle Kompetenz)

Die kommunikativen Fähigkeiten werden durch die Arbeit in Gruppenübungen und durch das Präsentieren und Besprechen von Übungen dort erworben

Literatur

A

Beutelspächer

„Das ist o.B.d.A

trivial!” Tipps und Tricks zum Formulieren mathematischer Gedanken

Vieweg-Studien H

Kleine Büning, Modellierung, Grundlagen und formale Methoden, Hanser, 2005, L

Lovász, J

Pelikan und K

Vesztergombi, Discrete Mathematics, Elementary and Beyond, Springer, 2003, DD Freydenberger, Skript zur Vorlesung „Theoretical Computer Science 2″

Goethe-Universität Frankfurt am Main, 2014

[link]

Institut für Informatik und Mathematik

Goethe-Universität Frankfurt

Hinweise zum Zitieren in schriftlichen Arbeiten im Institut für Informatik [link] U

Schoening

Logic for computer Wissenschaftler Springer, 2000

Klausur Hauptklausur: 03.03.2022, 9 – 11 Uhr Zweite Klausur: 04.04.2022 Details zum genauen Ablauf werden rechtzeitig bekannt gegeben Die Klausur ist bestanden, wenn mindestens 50% aller Stimmen vorliegen erreichbare Punkte wurden erreicht des Prüfungsergebnisses, Bonuspunkte aus den Übungen mit einer maximalen Gewichtung von 10 % werden in die Benotung einbezogen

Hier finden Sie die aktuellen Regelungen zum Schnupperstudium Informatik

Materialien

Folien

Kapitel Status Vorlesungen Einführung Folien Handout 19.10.2021 01 Mathematische Grundlagen Folien Handout 26.10.2021 01,02,03,04 Aussagenlogik Folien Handout 16.11.2021 05,06,07,08,09 Beweis Folien Handout 16.11.2021 10,11 Graphs Folien Handout 23.11.2021 12,13,14 Bäume Folien Handout 06.12.2021 15,16,17 Markov-Ketten Folien Handout 14.12.2021 17,18,19,20 Endliche Automaten Folien Handout 13.1.2022 21,22,23,24, 25.26 Kontextfreie Grammatikfolien Handout 02.02.2022 26.27

Zusätzliche Folien

Thema Status Vorlesungen Algorithm Engineering im Kontext der Routenplanung Handout 30.11.2021 13

Videoaufnahmen

Vorlesung Termin Vorlesung 01 Link 19.10.2021 Vorlesung 02 Link 21.10.2021 Vorlesung 03 Link 26.10.2021 Vorlesung 04 Link 28.10.2021 Vorlesung 05 Link 02.11.2021 Vorlesung 06 Link 04.11.2021 Vorlesung 07 Link 09.11.2021 Vorlesung 08 Link 11.11.2021 Vorlesung 09 Link 16.11.2021 Vorlesung 10 Link 18.11.2021 Vorlesung 11 Link 23.11.2021 Vorlesung 12 Link 25.11.2021 Vorlesung 13 Link 30.11.2021 Vorlesung 14 Link 02.12.2021 Vorlesung 15 Link 07.12.2021 Vorlesung 16 Link 09.12.17 2021 Link 14.12.2021 Vorlesung 18 Link 16.12.2021 Vorlesung 19 Link 01/ 11/2022 Vorlesung 20 Link 13.01.2022 Vorlesung 21 Link 18.01.2022 Vorlesung 22 Link 20.01.2022 Vorlesung 23 Link 25.01.2022 Vorlesung 24 Link 27.01.2020 Vorlesung 24 Link 27.01.2020 2020 Vorlesung. 2022 Vorlesung 26 Link 03.02.2022 Vorlesung 27 Link 08.02.2022

Folien zu den Videos

Logbuch

V27 (08.02.2022) Die Semantik von KFGs; Beispiele; Reguläre und kontextfreie Sprachen

kontextfreie Sprachen, kontextfreie Grammatiken und Programmiersprachen, Ableitungsbäume und die „Bedeutung“ von Wörtern, eindeutige und mehrdeutige Grammatiken, Beispiele für kontextfreie Sprachen (Aussagenlogik, Menüs in Benutzeroberflächen, HTML-Tabellen), alle reguläre Sprache wird durch eine rechtsreguläre Grammatik erzeugt (reguläre Sprachen sind kontextfrei!), die nicht-reguläre Sprache {anbn : n ∈ ℕ} ist kontextfrei

Zusammenfassung (KFGs drücken rekursive Definitionen aus, ihre Produktion ersetzt eine Variable durch ein Wort über Buchstaben und Variablen, der Ableitungsbaum spezifiziert die Semantik eines syntaktisch korrekten Programms) Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis einschließlich Abschnitt 8.5

Folien: Kontextfreie Grammatiken (Seiten 14-48)

Video-Link

V26 (2022-02-03) Reguläre Ausdrücke, Ausblick, kontextfreie Grammatiken

Reguläre Ausdrücke: rekursive Definition von Ausdrücken und deren Sprachen, Reguläre Ausdrücke beschreiben die Klasse der regulären Sprachen genau, Reguläre Sprachen: Zusammenfassung

Kontextfreie Grammatiken (Terminals, Nicht-Terminals, Startzeichen, Produktionen der Form „Variable → Wort über Terminals und Nicht-Terminals“), kontextfreie Grammatiken für arithmetische Ausdrücke, wohlgeformte Klammerausdrücke), kontextfreie Sprachen

Materialien und weiterführende Literatur:

V25 (2022-02-01) Reguläre Sprachen, nichtdeterministische endliche Automaten, Konstruktion von Potenzmengen

Zeugen für ungleiche Worte bezüglich der Nerode-Relation, die Äquivalenzklassen der Nerode-Relation sind die Zustände des Nerode-Automaten, Korrektheitsnachweis für den Nerode-Automaten, Myhill-Nerode I (Äquivalenzklassen-Automat und Nerode-Automat sind minimal, der Index von a Sprache L ist die minimale Zustandszahl eines DFA A mit L(A)=L), Myhill-Nerode II (eine Sprache ist genau dann regulär, wenn ihr Index endlich ist; wie man zeigt, dass eine Sprache nicht regulär ist: bestimme unendlich viele Wörter, so dass keine zwei Wörter Nerode-äquivalent sind) NFAs sind DFAs, die erraten können: Anstelle eines Nachfolgezustands gibt es eine Menge möglicher Nachfolgezustände; Die Potenzmengenkonstruktion zeigt, dass NFAs genau die Klasse der regulären Sprachen akzeptieren

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis Satz 7.64 aus Abschnitt 7.5.1

Folien: Endliche Automaten (Seiten 81-105)

Video-Link

V24 (27.01.2022) Nerode-Relation, Nerode-Automat

Nerode-Beziehung; die Nerode-Relation ist eine Äquivalenzrelation; Beispiele, Nerode-Automat

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis Satz 7.42 aus Abschnitt 7.3.5

Folien: Endliche Automaten (Seiten 70-80)

Video-Link

V23 (25.01.2022) Nichtäquivalente Zustandspaare, Äquivalenzklassenautomat, Minimierungsalgorithmus

Ungleichheiten und Zeugen; die Bestimmung aller Paare ungleicher Zustände ist korrekt; Korrektheitsbeweis für die Bestimmung der Äquivalenzklassen, der Minimierungsalgorithmus

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis Beispiel 7.35 aus Abschnitt 7.3.4

Folien: Endliche Automaten (Seiten 46-69)

Video-Link

V22 (20.01.2022) Minimierung, Zusammenführungsbeziehung

Minimierung (Verschmelzungsrelation, Äquivalenzrelationen), die Verschmelzungsrelation ist eine Äquivalenzrelation; Ungleichheiten und Zeugen

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis Beispiel 7.34 aus Abschnitt 7.3.4

Folien: Endliche Automaten (Seiten 29-45)

Video-Link

V21 (18.01.2022) Alphabete, Wörter und Sprachen; Deterministische endliche Automaten

Wörter und Sprachen, DFAs (Zustandsdiagramm, erweiterte Übergangsfunktion, die Sprache des DFA), Paritätsprüfung

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis Beispiel 7.10 aus Abschnitt 7.2

Folien: Endliche Automaten (Seiten 1-28)

Video-Link

V20 (13.01.2022) Stationäre Distributionen, Markov-Ketten und Googles Pagerank

Beispiele für nicht-ergodische Ketten: Ehrenfest-Kette; stationäre Verteilungen; Hauptsatz für ergodische Markov-Ketten Teil 1: Die Grenzwertverteilung ist stationär, Beispiele für stationäre Verteilungen (Random Walks in ungerichteten Graphen, symmetrische Ketten, Ehrenfest-Kette, Gambler’s Ruin), effiziente Approximation des Pageranks

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Am Ende von Kapitel 6

Folien: Markov Chains (Seiten 59-82)

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V19 (11.01.2022) – Die Grenzverteilung einer Markov-Kette, ergodische Ketten

Analyse des 2-SAT-Algorithmus, Ehrenfest-Kette, Randverteilung und Randmatrix, ergodische Ketten (irreduzible und aperiodische Graphen), Beispiele für ergodische Ketten: die Web-Kette, Random Walks auf zusammenhängenden, nicht-bipartiten Graphen; Beispiele für nicht-ergodische Ketten: Gambler’s Ruin

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis Beispiel 6.28 aus Abschnitt 6.3.3

Folien: Markov-Ketten (Seiten 42-58)

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V18 (16.12.2021) – Übergangsmatrix, Random Walk einer Markov-Kette, Markov-Ketten und Beispiele

Baron von Münchhausen: Reputation von Seite i ist die Summe der anteilig erhaltenen Reputationen der Webseiten, die auf Seite i verweisen! Aber wie bestimmt man Reputation? Als Lösung eines linearen Gleichungssystems! Aber wie geht man mit Senken um? Pagerank-Korrektur: Grundeinkommen und Zusatzeinkommen die Perspektive des zufälligen Surfers (Verteilungen, Webgraph-Option und Wild-Hopping-Option, Webgraph-Übergangsmatrix, stochastische Matrizen), Markov-Ketten, das Vektormatrixprodukt und ein Schritt einer Markov-Kette, die k -fache Potenz der Übergangsmatrix und k Schritte einer Markov-Kette Anwendungen von Markov-Ketten: relative Besuchshäufigkeit für einen zufälligen Surfer im Webgraphen, Rasenmähen (zufällige Fahrten in einem ungerichteten Graphen), Spielerruin

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Beispiel 6.11 aus Abschnitt 6.3.1

Folien: Markov-Ketten (Seiten 22-41)

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V17 (14.12.2021) – Zufälliger Surfer

Suchmaschinen (Crawler, Index und invertierter Index, wie misst man Reputation?)

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Definition 6.4 in Abschnitt 6.2.2

Folien: Bäume (Seiten 48-48), Markov-Ketten (Seiten 1-21)

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V16 (09.12.2021) – Eigenschaften von Bäumen, minimal aufspannende Bäume, binäre Bäume, Entscheidungsbäume

Vollständige und vollständige Binärbäume, Syntaxbäume, Rekursionsbäume (Türme von Hanoi)); Spielbäume und Entscheidungsbäume

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Beispiel 5.3.3.1 aus Abschnitt 5.3.3

Folien: Bäume (Seiten 19-48) ohne TSP-Beispiel

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V15 (2021-12-07) – Graphklassen, Bäume

Graphklassen (vollständige Graphen, Würfel, bipartite Graphen, planare Graphen, azyklische Graphen), leichte und schwere Probleme für Graphen; ungerichtete Bäume (Blätter, Kontext, Kreisfreiheit); Spannende Bäume, verwurzelte Bäume (Eltern und Kinder, Höhe und Tiefe, Blätter

Materialien und weiterführende Literatur: Skript: bis Beispiel 5.71 aus Abschnitt 5.3

Folien: Grafiken (Seiten 60-64), Bäume (Seiten 1-18)

Video: Link V14 (02.12.2021) – Matching, Färbung, Isomorphie Matching, schwierige Probleme (Bestimmung von Hamiltonpfaden und Hamiltonkreisen), Konfliktgraph, Färbungsproblem (das Einfärben von Karten (planaren Graphen) gelingt mit maximal vier Farben!), Graphisomorphie, Materialien und weiterführende Literatur: Skript: zu Bsp

5.22 aus Kapitel 5

Folien: Diagramme (Seiten 36-59)

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V13 (30.11.2021) – Graphen, Pfade, Kreise, Verbindung

Ungerichtete Graphen (Knoten, Kanten (Paarmengen), Inzidenz, Adjazenz (Nachbarschaft), Grad); gerichtete Graphen (Start- und Endknoten von Kanten, Häufigkeit von Knoten mit Kanten, Außengrad und Eingrad), Pfade (Weglänge ist die Anzahl der Kanten), Pfade und Kreise, Königsberger Brückenproblem, zulässige Probleme (Modellierung mit gerichteten Graphen: Routenplaner , Bestimmung kürzester Wege, (starker) Zusammenhang Materialien und weiterführende Literatur: V12 (25.11.2021) – rekursiv definierte Funktionen (2), vollständige Induktionen (mögliche Fehler), Einführung in Graphen, rekursive Definitionen und der Beweis von Eigenschaften via Vollständige Induktion (die Fibonacci-Zahlen, Euklidischer Algorithmus) Vollständige Induktion: Was schief gehen kann Zusammenfassung der Beweistechniken Anwendungsbeispiele von Graphen (RMV-S-Bahn-Plan, Kaffeekochen) Materialien und weiterführende Literatur: Skript: bis Beispiel 5.1 aus Kapitel 5

Folien: Beweise (Seiten 42-49), Graphen (Seiten 1-4) Video: Link V11 (2021-11-23) – Diagonalisierung, vollständige Induktion, rekursiv definierte Funktion, Cantorianische Diagonalisierung (es gibt weit mehr algorithmischer Pr Objekte als Python-Programme), strenge Induktion, die Summe der ersten n Zahlen ist n*(n+1)/2, geometrische Reihen, rekursive Definitionen und Beweis von Eigenschaften durch strenge Induktion (die Reiskornlegende), Definition der Fibonacci Zahlen

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis einschließlich Beispiel 4.19 aus Abschnitt 4.3.1 von Kapitel 4

Folien: Beweise (Seiten 16-41)

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V10 (2021-11-18) – DPLL, Beweise: Direkt, Kontraposition, Widerspruch

Das DPLL-Verfahren (Pure Literal, Unit Resolution, Backtracking); direkte Beweise (die Potenzmenge einer Menge der Größe r hat die Größe 2^r, Zusammenhang zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel); Kontraposition (wenn ein Quadrat gerade ist, dann ist es auch die Quadratwurzel); Beweis durch Widerspruch (√2 ist irrational; es gibt unendlich viele Primzahlen)

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis einschließlich Theorem 4.4 aus Abschnitt 4.2.3 von Kapitel 4

Folien: Aussagenlogik (Seiten 96-99), Beweise (Seiten 1-15)

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V09 (16.11.2021) – KNF-SAT, Beschluss

Modellierung von Sudoku durch ein CNF, das Auflösungsverfahren (Auflösungsschritt, Transitivität der Implikation)

KNF-SAT (Erfüllbarkeitsproblem für Formeln in konjunktiver Normalform); ein Auflösungsschritt {(D1 ∨ X), (D2 ∨ ¬X)} ⊧ (D1 ∨ D2); Auflösungsbeweise; Frankfurt 31

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Satz 3.59 aus Abschnitt 3.4.2.2 aus Kapitel 3

Folien: Aussagenlogik (Seiten 82-95)

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V08 (11.11.2021) – Disjunktive Normalform, Konjunktive Normalform

Erstellen einer DNF aus einer Wahrheitstabelle, kanonische DNF (1-Zeilen, Konjunktionsbedingungen); baue eine CNF aus einer Wahrheitstabelle (baue zuerst eine DNF für die negierte Wahrheitstabelle und negiere die DNF: mit DeMorgan erhalten wir eine CNF für die ursprüngliche Wahrheitstabelle), jede Wahrheitstabelle und damit jede Formel hat sowohl eine DNF als auch eine CNF ; Größe von DNFs und CNFs

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Definition 3.47 aus Abschnitt 3.4.2 aus Kapitel 3, ohne Theorem 3.43

Folien: Aussagenlogik (Seiten 67-81)

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V07 (09.11.2021) – Semantische Äquivalenz

Der bool-Typ in Python, Auswerten von Formeln in Python; Überprüfung der Erfüllbarkeit in SymPy (und damit Falsifizierbarkeit, Allgemeinheit und Unerfüllbarkeit); SymPy und semantische Inferenz/Äquivalenz; grundlegende Äquivalenzen; die Größe von Wahrheitstabellen

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis zu Theorem 3.34 in Abschnitt 3.3.3 von Kapitel 3

Folien: Aussagenlogik (Seiten 43-66)

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V06 (04.11.2021) – Aufgaben, Wahrheitstabellen, erfüllbare/falsifizierbare Formeln, Widersprüche und Tautologien, semantische Äquivalenz

Die Semantik der Aussagenlogik (Begriff der Zuordnung, eine rekursive Definition der Semantik, Wahrheitstafeln); Aufgaben erfüllen und verfälschen; erreichbare, falsifizierbare, universelle und unerreichbare Formeln; Semantische Inferenz und Äquivalenz

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Definition 3.28(d) in Abschnitt 3.3.3 von Kapitel 3

Folien: Aussagenlogik (Seiten 17-42)

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V05 (02.11.2021) – Aussagenlogik

Atomare Aussagen und Konnektoren, rekursive Definition der Syntax der Aussagenlogik, Syntaxbäume

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Bis zu Beispiel 3.9 in Abschnitt 3.2 von Kapitel 3

Folien: Aussagenlogik (Seiten 1-16)

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V04 (28.10.2021) – Kardinalität und Kardinalität von Mengen

Notation für Funktionen (f : A → B, Definitionsbereich und Bild, Bild(f)); Hilberts Hotel; Die Macht einer endlichen Menge, unendlicher Mengen, Mengen gleicher Macht; die Mächtigkeit eines kartesischen Produkts M × N für endliche Mengen M und N;

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Satz 2.57 in Abschnitt 2.4.3 von Kapitel 2, erweiterte Anmerkung 2.59

Folien: Mathematische Grundlagen (Seiten 58-65(a))

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V03 (26.10.2021) – Mengenoperationen, Potenzmengen, Kartesisches Produkt, Relationen und Funktionen

Operationen auf Mengen (Schnitt, Vereinigung, Differenz, symmetrische Differenz, Komplementierung); Venn-Diagramme; Komplementbildung; Macht-Set; Kartesisches Produkt (Paare, Tupel oder Vektoren oder Sequenzen); Relationen (Teilmengen eines kartesischen Produkts, Beispiele wie Graphen, Funktionen, Ordnungsrelationen, Teilbarkeitsrelation, Teilmengenrelation, Gleichheitsrelation, relationale Datenbanken); Funktionen (zweistellige Relation mit genau einem Paar (x,y) für jedes Element x des Definitionsbereichs), Eigenschaften von Funktionen (injektiv, surjektiv, bijektiv)

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: bis Definition 2.52 in Abschnitt 2.4.2 von Kapitel 2

Folien: Mathematische Grundlagen (Seiten 28-57)

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V02 (21.10.2021) – Mengen

Beschreibung von Mengen in Python, Teilmengen und Obermengen, Mengengleichheit, wie zeigt man Mengengleichheit M=N? (Zeigen Sie beide Teilmengenrelationen M ⊆ N und N ⊆ M, verwenden Sie ein beliebiges Element x der Menge M, um eine Teilmengenrelation M ⊆ N zu beweisen, analog für N ⊆ M)

Materialien und weiterführende Literatur:

V01 (19.10.2021) – Einführung

Bitte nehmen Sie an den Übungen teil, der Übungsbetrieb startet nächste Woche

Aufgabe der Vorlesung: Die verschiedenen Kalküle (Aussagenlogik, Graphen, Markov-Ketten, endliche Automaten, kontextfreie Grammatiken und Logik erster Stufe)

Wir sprechen Mathematik, um genau zu beschreiben und eindeutig zu begründen

Was sind Mengen?

Materialien und weiterführende Literatur:

Skript: Kapitel 1 und Abschnitt 2.1 aus Kapitel 2

Folien: Einführung, Mathematische Grundlagen (Seiten 1-3)

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alte Prüfungen

Übungsblätter

Die Bearbeitung der Übungsblätter in Gruppen ist erlaubt, aber Sie müssen Ihre Lösungen selbst aufschreiben

Die Übungsblätter sind so gestaltet, dass sie mit dem Wissen aus der Vorlesung und aus vorangegangenen Übungsblättern bearbeitet werden können

Wenn Sie jedoch andere Quellen (Bücher, Skripte, Internetforen, soziale Netzwerke, Lösungen anderer Schüler usw.) in Ihrer Lösung verwenden, müssen Sie die entsprechenden Passagen als direkte oder indirekte Zitate kennzeichnen

Folgen Sie einfach den Hinweisen zum Zitieren bei schriftlichen Arbeiten am Institut für Informatik

Zudem muss Ihre persönliche Leistung immer klar erkennbar sein

Wörtliche Zitate oder nahezu unverändert übernommene Passagen stellen keine persönliche Leistung dar

Bitte beachten Sie auch die Hinweise zu Plagiaten und Betrugsversuchen

Selbsttests

Selbsttests sind ein zusätzliches Übungsangebot

Hier finden Sie Übungen und Lösungen, mit denen Sie Ihr Wissen selbst überprüfen können

Mathematische Grundlagen

Aussagelogik

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Das Skript von Prof

Dr

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Schnitger Diskrete Modellierung verfügbar.

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