Home » Top 357 mph New Update

Top 357 mph New Update

by Tratamien Torosace

You are viewing this post: Top 357 mph New Update

Neues Update zum Thema 357 mph


Table of Contents

Stansted – BBC Weather New

Wind speed 3 mph 5 km/h ENE 3 mph 5 km/h East North Easterly, More details Light cloud and light winds. Humidity 90% Pressure 1027 mb Visibility Moderate. Temperature feels …

+ mehr hier sehen

TGV world train speed record 3/4/2007 357mph English version Update

Video ansehen

Neue Informationen zum Thema 357 mph

357 mph Einige Bilder im Thema

 Update TGV world train speed record 3/4/2007 357mph English version
TGV world train speed record 3/4/2007 357mph English version Update New

Electric Cars 0-60 MPH Acceleration Comparison (US): Feb … New

14/02/2022 · (357 km) 5.5: 124 mph (200 km/h) 2022 Audi e-tron Sportback quattro 20″ AWD: 218 mi (351 km) 5.5: 124 mph (200 km/h) 2022 BMW i4 eDrive40 18″ RWD: 301 mi* (484 km) 5.5: 118 mph (190 km/h) 2022 …

+ hier mehr lesen

World’s Fastest Train – 357 MPH Update

Video ansehen

Neue Informationen zum Thema 357 mph

357 mph Sie können die schönen Bilder im Thema sehen

 New World's Fastest Train - 357 MPH
World’s Fastest Train – 357 MPH Update

Deerfield Beach Surf Report & Surf Forecast with Live Surf … New Update

Get the latest Deerfield Beach surf report including local surf height, swell period, wind and tide charts. Score access to long-range surf forecasts, and ad-free web cams with Magicseaweed Pro

+ ausführliche Artikel hier sehen

Read more

Wir verwenden Cookies, um ein zuverlässiges und personalisiertes Magicseaweed-Erlebnis zu bieten

Indem Sie auf Magicseaweed surfen, stimmen Sie unserer Verwendung von Cookies zu

Wir verwenden Cookies – erfahren Sie mehr

TGV speed record 574,8 km/h Update

Video unten ansehen

Neues Update zum Thema 357 mph

357 mph Sie können die schönen Bilder im Thema sehen

 Update New TGV speed record 574,8 km/h
TGV speed record 574,8 km/h Update

Hourly Weather Forecast for Redding, CA – The Weather … New

Hourly Local Weather Forecast, weather conditions, precipitation, dew point, humidity, wind from Weather.com and The Weather Channel

+ ausführliche Artikel hier sehen

Read more

Geben Sie mindestens drei Zeichen ein, um die automatische Vervollständigung zu starten

Kürzlich gesuchte Orte werden angezeigt, wenn keine Suchanfrage vorhanden ist

Die erste Option wird automatisch ausgewählt

Verwenden Sie die Aufwärts- und Abwärtspfeile, um die Auswahl zu ändern

Verwenden Sie zum Löschen die Escape-Taste

Suchen Sie nach Stadt oder Postleitzahl

HO TROVATO IL MATERASSO PER LA PANDA New

Video ansehen

Neues Update zum Thema 357 mph

357 mph Einige Bilder im Thema

 New HO TROVATO IL MATERASSO PER LA PANDA
HO TROVATO IL MATERASSO PER LA PANDA Update

International Space Station Facts and Figures – NASA Aktualisiert

International Space Station Facts and Figures

+ Details hier sehen

Poker Run at 140mph Fountain 42 and Target 357 Long Version vidéo Update

Video unten ansehen

Neue Informationen zum Thema 357 mph

357 mph Ähnliche Bilder im Thema

 New Poker Run at 140mph Fountain 42 and Target 357 Long Version vidéo
Poker Run at 140mph Fountain 42 and Target 357 Long Version vidéo Update New

Redding, CA 10-Day Weather Forecast – The Weather Channel New

Be prepared with the most accurate 10-day forecast for Redding, CA with highs, lows, chance of precipitation from The Weather Channel and Weather.com

+ Details hier sehen

Read more

Geben Sie mindestens drei Zeichen ein, um die automatische Vervollständigung zu starten

Kürzlich gesuchte Orte werden angezeigt, wenn keine Suchanfrage vorhanden ist

Die erste Option wird automatisch ausgewählt

Verwenden Sie die Aufwärts- und Abwärtspfeile, um die Auswahl zu ändern

Verwenden Sie zum Löschen die Escape-Taste

Suchen Sie nach Stadt oder Postleitzahl

I 10 treni più veloci mai registrati Update New

Video unten ansehen

Neues Update zum Thema 357 mph

357 mph Einige Bilder im Thema

 Update I 10 treni più veloci mai registrati
I 10 treni più veloci mai registrati Update

Local couple charged after 110 mph chase | Crime And … Update

11/03/2022 · Local couple charged after 110 mph chase By THE NEWS-ENTERPRISE; Mar 11, 2022 Mar 11, 2022 ; 0; Facebook … Clark lost control of the vehicle on Sonora Road at Ky. 357 and entered a field …

+ ausführliche Artikel hier sehen

Read more

Elizabethtown, Kentucky (42701)

Heute

Heute Abend Regenschauer bei bedecktem Himmel über Nacht

Niedrige 34F

Wind aus W mit 10 bis 15 mph

Regenwahrscheinlichkeit 40 %. .

Heute Nacht

Heute Abend Regenschauer bei bedecktem Himmel über Nacht

Niedrige 34F

Wind aus W mit 10 bis 15 mph

Regenwahrscheinlichkeit 40 %.

F1 Unbelieveable Top Speed OnBoard New

Video ansehen

Neues Update zum Thema 357 mph

357 mph Einige Bilder im Thema

 Update New F1 Unbelieveable Top Speed OnBoard
F1 Unbelieveable Top Speed OnBoard Update

Conditional Probability and … – University of Florida New Update

P(H | I)= P(H and I) / P(I) = 0.05/0.14 = 0.357, while P(H) = 0.26. Knowing that a patient experienced insomnia increases the likelihood that he/she will also experience headache from 0.26 to 0.357. The conclusion therefore is that the two side effects are not independent, they are dependent. Alternatively, we could have compared P(I | H) to P(I).

+ Details hier sehen

Read more

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

CO-6: Grundlegende Konzepte von Wahrscheinlichkeit, Zufallsvariation und häufig verwendeten statistischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen anwenden

LO 6.4: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit der Wahrscheinlichkeit des Eintretens dieses Ereignisses in Beziehung setzen

LO 6.5: Den Ansatz der relativen Häufigkeit anwenden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses

LO 6.6: Grundlegende Logik und Wahrscheinlichkeitsregeln anwenden, um die empirische Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu finden

Wiederholung: Einheit 1 Fall CC Insbesondere die Idee der bedingten Prozentsätze wird der Idee von entsprechen bedingte Wahrscheinlichkeiten, die in diesem Abschnitt behandelt werden

Im letzten Abschnitt haben wir einige der Grundregeln der Wahrscheinlichkeit festgelegt, darunter:

Grundlegende Eigenschaften der Wahrscheinlichkeit (Regel Eins und Regel Zwei)

Die Komplementregel (Regel Drei)

Die Additionsregel für disjunkte Ereignisse (Regel 4)

Ereignisse (Regel 4) Die allgemeine Additionsregel, für die die Ereignisse nicht disjunkt sein müssen (Regel 5)

Um unser Regelwerk zu vervollständigen, benötigen wir noch zwei Multiplikationsregeln zum Ermitteln von P(A und B) und die wichtigen Konzepte der unabhängigen Ereignisse und der bedingten Wahrscheinlichkeit

Wir werden zuerst die Idee der unabhängigen Ereignisse einführen und dann einführen die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse, die es ermöglicht, P(A und B) in Fällen zu finden, in denen die Ereignisse A und B unabhängig sind

Als Nächstes definieren wir die bedingte Wahrscheinlichkeit und verwenden sie, um unsere Definition unabhängiger Ereignisse zu formalisieren, die zunächst nur auf intuitive Weise dargestellt

Wir werden dann die Allgemeine Multiplikationsregel entwickeln, eine Regel, die uns sagt, wie wir P(A und B) in Fällen finden, in denen die Ereignisse A und B nicht notwendigerweise unabhängig sind

Wir werden schließen mit einer Diskussion über Wahrscheinlichkeitsanwendungen in den Gesundheitswissenschaften

Unabhängige Veranstaltungen

LO 6.7: Stellen Sie fest, ob zwei Ereignisse unabhängig oder abhängig sind und begründen Sie Ihre Schlussfolgerung

Wir beginnen mit einer verbalen Definition unabhängiger Ereignisse (später werden wir die Wahrscheinlichkeitsnotation verwenden, um dies genauer zu definieren)

Unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse A und B werden als unabhängig bezeichnet, wenn die Tatsache, dass ein Ereignis eingetreten ist, keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat, dass das andere Ereignis eintritt

Wenn, ob ein Ereignis eintritt oder nicht, die Wahrscheinlichkeit beeinflusst, dass das andere Ereignis eintritt eintreten, dann spricht man von einer Abhängigkeit der beiden Ereignisse

Hier ein paar Beispiele:

BEISPIEL: Die Tasche einer Frau enthält zwei Quarter und zwei Nickel

Sie zieht nach dem Zufallsprinzip eine der Münzen heraus und ersetzt sie, nachdem sie sie sich angesehen hat, bevor sie eine zweite Münze nimmt

Sei Q1 das Ereignis, dass die erste Münze ein Viertel ist, und Q2 das Ereignis, dass die zweite Münze ein Viertel ist

Sind Q1 und Q2 unabhängige Ereignisse? Warum? Da die erste ausgewählte Münze ersetzt wird, hat die Tatsache, ob Q1 aufgetreten ist oder nicht (d

h

ob die erste Münze eine Viertelmünze war), keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Münze eine Viertelmünze sein wird, P(Q2)

In jedem Fall (ob Q1 aufgetreten ist oder nicht) hat sie bei der Auswahl der zweiten Münze in ihrer Tasche: und daher P(Q2) = 2/4 = 1/2, unabhängig davon, ob Q1 aufgetreten ist

BEISPIEL: A Die Tasche der Frau enthält zwei Viertel und zwei Nickel

Sie zieht zufällig eine der Münzen heraus, und ohne sie wieder in ihre Tasche zu stecken, nimmt sie eine zweite Münze

Q1 sei wie zuvor das Ereignis, dass die erste Münze ein Viertel ist, und Q2 das Ereignis, dass die zweite Münze ein Viertel ist

Sind Q1 und Q2 unabhängige Ereignisse? Q1 und Q2 sind nicht unabhängig

Sie sind abhängig

Warum? Da die erste ausgewählte Münze nicht ersetzt wird, wirkt sich das Auftreten von Q1 (d

h

ob die erste Münze eine Viertelmünze war) auf die Wahrscheinlichkeit aus, dass die zweite Münze eine Viertelmünze ist, P(Q2)

Wenn Q1 aufgetreten ist (d

h

die erste Münze war ein Viertel), dann hat die Frau, wenn sie die zweite Münze auswählt, in ihrer Tasche: In diesem Fall ist P(Q2) = 1/3

Wenn jedoch Q1 nicht aufgetreten ist (dh die erste Münze war kein Viertel, sondern ein Nickel), dann hat die Frau, wenn sie die zweite Münze auswählt, in ihrer Tasche: In diesem Fall ist P(Q2) = 2/ 3.

In diesen letzten beiden Beispielen hätten wir tatsächlich einige Berechnungen anstellen können, um zu prüfen, ob die beiden Ereignisse unabhängig sind oder nicht

Manchmal können wir uns einfach vom gesunden Menschenverstand leiten lassen, ob zwei Ereignisse unabhängig sind

Hier ist ein Beispiel

BEISPIEL: Zwei Personen werden gleichzeitig und zufällig aus allen Personen in den Vereinigten Staaten ausgewählt

Sei B1 das Ereignis, dass eine der Personen blaue Augen hat, und B2 das Ereignis, dass die andere Person blaue Augen hat

See also  Best Choice lautsprecher decke bad Update New

Da sie in diesem Fall zufällig ausgewählt wurden, hat es keinen Einfluss darauf, ob einer von ihnen blaue Augen hat, auf die Wahrscheinlichkeit, dass der andere blaue Augen hat, und daher sind B1 und B2 unabhängig

Andererseits …

BEISPIEL: Eine Familie hat 4 Kinder, von denen zwei zufällig ausgewählt werden

Sei B1 das Ereignis, dass ein Kind blaue Augen hat, und B2 das Ereignis, dass das andere ausgewählte Kind blaue Augen hat

In diesem Fall sind B1 und B2 nicht unabhängig, da wir wissen, dass die Augenfarbe erblich ist

Ob ein Kind blauäugig ist oder nicht, erhöht bzw

verringert also die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind blaue Augen hat

Kommentare:

Es ist durchaus üblich, dass Studenten anfänglich verwirrt sind über die Unterscheidung zwischen der Idee von disjunkten Ereignissen und der Idee von unabhängigen Ereignissen

Der Zweck dieses Kommentars (und der darauf folgenden Aktivität) besteht darin, den Schülern zu helfen, mehr Verständnis für diese sehr unterschiedlichen Ideen zu entwickeln

Bei der Idee von disjunkten Ereignissen geht es darum, ob es möglich ist, dass die Ereignisse gleichzeitig auftreten oder nicht Zeit (siehe die Beispiele auf der Seite für grundlegende Wahrscheinlichkeitsregeln)

Bei der Idee unabhängiger Ereignisse geht es darum, ob sich die Ereignisse gegenseitig beeinflussen oder nicht, in dem Sinne, dass das Eintreten eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Eintretens des anderen beeinflusst (Siehe die Beispiele oben)

Die folgende Aktivität befasst sich mit der Unterscheidung zwischen diesen Konzepten

Der Zweck dieser Aktivität besteht darin, Ihnen dabei zu helfen, Ihr Verständnis der Konzepte von disjunkten Ereignissen und unabhängigen Ereignissen und der Unterscheidung zwischen ihnen zu stärken

Lernen von Doing: Unabhängige Veranstaltungen

Fassen wir die drei Teile der Aktivität zusammen:

In Beispiel 1: A und B sind nicht disjunkt und unabhängig

und In Beispiel 2: A und B sind nicht disjunkt und nicht unabhängig

und In Beispiel 3: A und B sind disjunkt und nicht unabhängig

Warum haben wir den Fall weggelassen, wenn die Ereignisse disjunkt und unabhängig sind?

Der Grund ist, dass dieser Fall NICHT EXISTIERT!

A und B unabhängig A und B nicht unabhängig A und B disjunkt EXISTIEREN NICHT Beispiel 3 A und B nicht disjunkt Beispiel 1 Beispiel 2

Wenn Ereignisse disjunkt sind, müssen sie nicht unabhängig sein, d

h

sie müssen abhängige Ereignisse sein

Warum ist das so?

Zur Erinnerung: Wenn A und B disjunkt sind, können sie nicht zusammen auftreten

Mit anderen Worten, wenn A und B disjunkte Ereignisse sind, bedeutet dies, dass, wenn Ereignis A eintritt, B nicht eintritt und umgekehrt

Nun … wenn das der Fall ist, das zu wissen das Ereignis A eingetreten ist, ändert die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis B eintritt, dramatisch – diese Wahrscheinlichkeit ist null P( A und B) in dem Spezialfall, in dem die Ereignisse A und B unabhängig sind

Später werden wir eine allgemeinere Version zur Verwendung präsentieren, wenn die Ereignisse nicht notwendigerweise unabhängig sind

Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse (Regel Sechs)

LO 6.8: Wende die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse an, um P(A und B) für unabhängige Ereignisse zu berechnen

Wir wenden uns nun den Berechnungsregeln zu

P(A und B) = P(sowohl Ereignis A als auch Ereignis B treten ein)

beginnend mit der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse

Mit einem Venn-Diagramm können wir „A und B“ visualisieren, was durch die Überschneidung zwischen den Ereignissen A und B dargestellt wird:

Wahrscheinlichkeitsregel Sechs (Die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse): Wenn A und B zwei UNABHÄNGIGE Ereignisse sind, dann ist P(A und B) = P(A) * P(B)

Kommentar:

Wenn es um Wahrscheinlichkeitsregeln geht, wird das Wort „und“ immer mit der Operation der Multiplikation in Verbindung gebracht; daher der Name dieser Regel „Die Multiplikationsregel“.

, das Wort wird immer mit der Operation von ; daher der Name dieser Regel „Die Multiplikationsregel“

BEISPIEL: Erinnern Sie sich an das Blutgruppenbeispiel: Zwei Personen werden gleichzeitig und zufällig aus allen Personen in den Vereinigten Staaten ausgewählt

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Blutgruppe 0 haben? Sei O1= „Person 1 hat Blutgruppe O“ und

O2= „Person 2 hat Blutgruppe O“ Wir müssen P(O1 und O2) finden Da sie gleichzeitig und zufällig ausgewählt wurden, hat die Blutgruppe des einen keinen Einfluss auf die Blutgruppe des anderen

Daher sind O1 und O2 unabhängig, und wir können Regel 6 anwenden: P(O1 und O2) = P(O1) * P(O2) = 0,44 * 0,44 = 0,1936.

Habe ich das verstanden?: Wahrscheinlichkeitsregel Sechs

Bemerkungen:

Wir haben jetzt eine Additionsregel, die besagt

P(A oder B) = P(A) + P(B) für disjunkte Ereignisse

und eine Multiplikationsregel, die besagt

P(A und B) = P(A) * P(B) für unabhängige Ereignisse

Der Zweck dieses Kommentars ist es, auf die Größe von P(A oder B) und von P(A und B) im Verhältnis zu beiden hinzuweisen eine der individuellen Wahrscheinlichkeiten

Da Wahrscheinlichkeiten nie negativ sind, ist die Wahrscheinlichkeit für das eine oder andere Ereignis immer mindestens so groß wie eine der Einzelwahrscheinlichkeiten

Da Wahrscheinlichkeiten nie größer als 1 sind, beinhaltet die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses und eines anderen im Allgemeinen das Multiplizieren von Zahlen, die kleiner als 1 sind, und kann daher nie größer als eine der einzelnen Wahrscheinlichkeiten sein

Hier ist ein Beispiel:

BEISPIEL: Betrachten Sie das Ereignis A, dass eine zufällig ausgewählte Person Blutgruppe A hat

Ändern Sie es in ein allgemeineres Ereignis – dass eine zufällig ausgewählte Person Blutgruppe A oder B hat – und die Wahrscheinlichkeit steigt

Ändern Sie es in ein spezifischeres (oder restriktiveres) Ereignis – dass nicht nur eine zufällig ausgewählte Person Blutgruppe A hat, sondern dass von zwei gleichzeitig zufällig ausgewählten Personen Person 1 Blutgruppe A und Person 2 Blutgruppe B haben wird – und das Wahrscheinlichkeit sinkt

Es ist wichtig, dies zu erwähnen, um ein weit verbreitetes Missverständnis auszuräumen

Das Wort „und“ wird in unseren Köpfen mit „mehr Zeug hinzufügen“ assoziiert

Daher denken einige Schüler fälschlicherweise, dass P(A und B) größer als eine der einzelnen Wahrscheinlichkeiten sein sollte, obwohl es tatsächlich kleiner ist, da es sich um ein spezifischeres (restriktiveres) Ereignis handelt

Denken Sie, dass P(A und B) sollte größer als eine der einzelnen Wahrscheinlichkeiten sein, während sie tatsächlich kleiner ist, da es sich um ein spezifischeres (restriktiveres) Ereignis handelt

Außerdem wird das Wort „oder“ in unseren Köpfen mit „wählen müssen“ oder „etwas verlieren“ assoziiert, und daher denken einige Schüler fälschlicherweise, dass P(A oder B) kleiner sein sollte als eine der einzelnen Wahrscheinlichkeiten, während es ist tatsächlich größer, da es sich um ein allgemeineres Ereignis handelt

Praktischerweise können Sie diesen Kommentar verwenden, um sich selbst zu überprüfen, wenn Sie Probleme lösen

Zum Beispiel, wenn Sie ein Problem lösen, das „oder“ beinhaltet und die resultierende Wahrscheinlichkeit kleiner als ist entweder eine der einzelnen Wahrscheinlichkeiten, dann weißt du, dass du irgendwo einen Fehler gemacht hast

Kommentar:

Wahrscheinlichkeitsregel sechs kann als Test verwendet werden, um zu sehen, ob zwei Ereignisse unabhängig sind oder nicht

dann können wir anhand der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse auf unabhängige Ereignisse testen: WENN P(A)*P(B) = P(A und B) DANN sind A und B unabhängige Ereignisse, andernfalls sind sie abhängige Ereignisse.

Wie Sie Wie Sie gesehen haben, werden die letzten drei Regeln, die wir eingeführt haben (die Komplementregel, die Additionsregeln und die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse), häufig zur Lösung von Problemen verwendet

Bevor wir zu unserer nächsten Regel übergehen, hier sind zwei Kommentare, die Ihnen helfen, diese Regeln in breiteren Problemtypen und effektiver anzuwenden

Kommentar:

Wie bereits erwähnt, kann die Additionsregel für disjunkte Ereignisse (Regel vier) auf mehr als zwei disjunkte Ereignisse erweitert werden

Ebenso kann die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse (Regel sechs) auf mehr als zwei unabhängige Ereignisse erweitert werden Wenn zum Beispiel A, B und C drei unabhängige Ereignisse sind, dann ist P(A und B und C) = P(A) * P(B) * P(C).

Diese Erweiterungen sind ziemlich einfach, solange Sie sich daran erinnern, dass wir bei „oder“ addieren müssen, während wir bei „und“ multiplizieren müssen

BEISPIEL: Drei Personen werden gleichzeitig und zufällig ausgewählt

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Blutgruppe B haben? Wir verwenden die übliche Notation von B1, B2 und B3 für die Ereignisse, dass die Personen 1, 2 und 3 jeweils Blutgruppe B haben

Wir müssen P(B1 und B2 und B3) finden

Lassen Sie uns dieses Problem gemeinsam lösen: Learn by Doing: Wahrscheinlichkeitsregel Sechs erweitern

Hier ist ein weiteres Beispiel, das ziemlich überraschend sein könnte

BEISPIEL: Eine faire Münze wird 10 Mal geworfen

Welches der beiden folgenden Ergebnisse ist wahrscheinlicher? (a) HHHHHHHHHH (b) HTTHHTHTTH Learn by Doing: Ein überraschendes Ergebnis mit Wahrscheinlichkeitsregel 6? Tatsächlich sind sie gleich wahrscheinlich

Die 10 Würfe sind unabhängig, also verwenden wir die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse: P(HHHHHHHHHH) = P(H) * P(H) * … *P(H) = 1/2 * 1/2 *… * 1/2 = (1/2) 10

P(HTTHHTHTTH) = P(H) * P(T) * … * P(H) = 1/2 * 1/2 *… * 1/2 = (1/ 2) 10 Hier ist die Idee: Unser Zufallsexperiment hier ist das 10-malige Werfen einer Münze

Sie können sich vorstellen, wie groß der Probenraum ist

Es gibt tatsächlich 1.024 mögliche Ergebnisse für dieses Experiment, die alle gleich wahrscheinlich sind

Obwohl es wahr ist, dass es wahrscheinlicher ist, ein Ergebnis mit 5 Köpfen und 5 Zahlen zu erhalten, als ein Ergebnis, das nur Köpfe hat, da es nur ein mögliches Ergebnis gibt, das alle Köpfe ergibt, und viele mögliche Ergebnisse, die 5 Köpfe und 5 ergeben Schwänze Wenn wir 2 spezifische Ergebnisse vergleichen, wie wir es hier tun, sind sie gleich wahrscheinlich

WICHTIGE Anmerkungen:

Verwenden Sie die Multiplikationsregel nur für unabhängige Ereignisse, Regel sechs, die besagt, dass P(A und B) = P(A)P(B), wenn Sie sicher sind, dass die beiden Ereignisse unabhängig sind

Wahrscheinlichkeitsregel sechs gilt NUR für unabhängige Ereignisse

Verwenden Sie die Multiplikationsregel für Regel sechs, die besagt, dass P(A und B) = P(A)P(B) ist, wenn Sie sicher sind, dass die beiden Ereignisse unabhängig sind

Wenn Sie P(A oder B) mithilfe der allgemeinen Additionsregel finden: P(A) + P(B) – P(A und B) , verwenden Sie NICHT die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse, um P(A und B) zu berechnen nur Logik und Zählen.

,

Bedingte Wahrscheinlichkeit (Regel sieben)

LO 6.9: Wenden Sie Logik- oder Wahrscheinlichkeitsregeln an, um bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B) zu berechnen, und interpretieren Sie sie im Kontext

Nun führen wir das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit ein

Die Idee hier ist, dass die Wahrscheinlichkeiten bestimmter Ereignisse sein können davon beeinflusst, ob andere Ereignisse eingetreten sind oder nicht

Der Begriff „bedingt“ bezieht sich auf die Tatsache, dass wir zusätzliche Bedingungen, Einschränkungen oder andere Informationen haben, wenn wir gebeten werden, diese Art von Wahrscheinlichkeit zu berechnen

Lassen Sie uns diese Idee mit a veranschaulichen einfache Beispiele: BEISPIEL: Alle Schüler einer bestimmten High School wurden befragt, dann nach Geschlecht klassifiziert und ob sie ein Ohrloch hatten: (Beachten Sie, dass dies eine Zwei-Wege-Zählungstabelle ist, die erstmals eingeführt wurde, als wir uns unterhielten über die Beziehung Es ist nicht verwunderlich, dass wir es in diesem Beispiel wieder verwenden, da wir hier tatsächlich zwei kategoriale Variablen haben: Geschlecht: M oder F (in unserer Notation „nicht M“) Notation, „nicht M“) Durchbohrt: Ja oder Nein Angenommen a Schüler wird nach dem Zufallsprinzip von der Schule ausgewählt

Lassen Sie M und nicht M die Ereignisse des männlichen bzw

weiblichen Seins bezeichnen,

und bezeichnen die Ereignisse, männlich bzw

weiblich zu sein, und E und not E bezeichnen die Ereignisse, Ohren durchbohrt zu haben oder nicht

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler eines seiner Ohren durchbohrt hat? Da ein Student zufällig aus der Gruppe von 500 Studenten ausgewählt wird, von denen 324 gepierct sind, ist P(E) = 324/500 = 0,648 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Student männlich ist? Da aus der Gruppe der 500 Studenten, von denen 180 männlich sind, zufällig ein Student ausgewählt wird, ist P(M) = 180/500 = 0,36

See also  Best Choice philipp holzmann schule lehrer New Update

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schüler männlich ist und Ohrlöcher hat? Da ein Student zufällig aus der Gruppe von 500 Studenten ausgewählt wird, von denen 36 männlich sind und ihre Ohren durchbohrt haben, ist P (M und E) = 36/500 = 0,072

Jetzt etwas Neues: Angenommen, der Student war der Auserwählte männlich ist, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er ein oder beide Ohrlöcher hat? An diesem Punkt ist eine neue Notation erforderlich, um die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses auszudrücken, vorausgesetzt, dass ein anderes Ereignis gilt

Wir schreiben „die Wahrscheinlichkeit, dass eines der beiden Ohren durchstochen wird (E), vorausgesetzt, dass ein Schüler männlich ist (M)“

” als P(E | M)

Ein Wort zu dieser neuen Notation: Das Ereignis, dessen Wahrscheinlichkeit wir suchen (in diesem Fall E), wird zuerst geschrieben

der senkrechte Strich steht für das Wort „gegeben“ oder „bedingt durch“

steht für das Wort „ “ oder „ “ und das angegebene Ereignis (in diesem Fall M) steht hinter dem „|“ Schild

Wir nennen diese Wahrscheinlichkeit die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass beide Ohren durchstochen werden, vorausgesetzt, dass ein Student männlich ist:

: Es bewertet die Wahrscheinlichkeit, Ohrlöcher zu haben, wenn man männlich ist

Um nun die Wahrscheinlichkeit zu finden, stellen wir fest, dass die Auswahl von nur den Männern in der Schule im Wesentlichen den Stichprobenraum von allen Schülern in der Schule zu allen männlichen Schülern in der Schule altert

Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse beträgt nicht mehr 500, sondern hat sich auf 180 geändert

Von diesen 180 Männern haben 36 Ohrlöcher, und somit: P(E | M) = 36/180 = 0,20

Eine gute visuelle Veranschaulichung dieser bedingten Wahrscheinlichkeit bietet die Zwei-Wege-Tabelle: Sie zeigt uns, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit in diesem Beispiel die gleiche ist wie die bedingten Prozente, die wir in Abschnitt 1 berechnet haben

In der obigen visuellen Veranschaulichung ist klar, dass wir berechnen einen Zeilenprozentsatz

BEISPIEL: Betrachten Sie das durchdringende Beispiel, in dem die folgende Zwei-Wege-Tabelle angegeben ist

Erinnern Sie sich auch daran, dass M das Ereignis darstellt, ein Mann zu sein (“nicht M” bedeutet, eine Frau zu sein), und E das darstellt wenn ein oder beide Ohren durchstochen wurden

Habe ich das verstanden?: Bedingte Wahrscheinlichkeit Eine andere Möglichkeit, die bedingte Wahrscheinlichkeit zu visualisieren, ist die Verwendung eines Venn-Diagramms: Sowohl in der Zwei-Wege-Tabelle als auch im Venn-Diagramm ist der reduzierte Stichprobenraum (der nur aus Männern besteht) hellgrün schattiert

und innerhalb dieses Probenraums ist das interessierende Ereignis (mit durchstochenen Ohren) dunkler grün schattiert

Die Zwei-Wege-Tabelle veranschaulicht die Idee anhand von Zählungen, während das Venn-Diagramm die Zählungen in Wahrscheinlichkeiten umwandelt, die als Regionen und nicht als Zellen dargestellt werden

Wir können mit Zählungen arbeiten, wie in der Zwei-Wege-Tabelle dargestellt, um P(E | M) = 36/180 zu schreiben

Oder wir können mit Wahrscheinlichkeiten arbeiten, wie im Venn-Diagramm dargestellt, indem wir P(E | M) = (36/500) / (180/500) schreiben

Wir wollen jedoch unseren formalen Ausdruck für bedingte Wahrscheinlichkeiten in Bezug auf andere, gewöhnliche Wahrscheinlichkeiten schreiben, und daher wird die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit aus dem Venn-Diagramm erwachsen

Beachten Sie, dass P(E | M) = (36/500) / (180/500) = P(M und E) / P(M)

Wahrscheinlichkeitsregel sieben (bedingte Wahrscheinlichkeitsregel): Die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis B, gegebenes Ereignis A, ist P(B | A) = P(A und B) / P(A)

Bemerkungen:

Beachten Sie, dass wir bei der Bewertung der bedingten Wahrscheinlichkeit immer durch die Wahrscheinlichkeit des gegebenen Ereignisses dividieren

Die Wahrscheinlichkeit von beiden geht in den Zähler ein

Die obige Formel gilt, solange P(A) > 0 ist, da wir nicht durch 0 teilen können

Mit anderen Worten, wir sollten nicht die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses suchen, da ein unmögliches Ereignis vorliegt aufgetreten.

Mal sehen, wie wir diese Formel in der Praxis anwenden können:

BEISPIEL: Auf dem Etikett „Informationen für den Patienten“ eines bestimmten Antidepressivums wird behauptet, dass basierend auf einigen klinischen Studien eine Wahrscheinlichkeit von 14 % besteht, an Schlafstörungen zu leiden, die als Insomnie bekannt sind (bezeichnen Sie dieses Ereignis mit I )

), besteht eine Wahrscheinlichkeit von 26 %, Kopfschmerzen zu bekommen (bezeichnen Sie dieses Ereignis mit H )

), und es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass beide Nebenwirkungen (I und H) auftreten

(a) Angenommen, der Patient leidet an Schlaflosigkeit; Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient auch Kopfschmerzen bekommt? Da wir wissen (oder es gegeben ist), dass der Patient an Schlaflosigkeit litt, suchen wir nach P(H | I)

Gemäß der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: P(H | I) = P(H und I) / P(I) = 0,05/0,14 = 0,357

(b) Angenommen, das Medikament verursacht bei einem Patienten Kopfschmerzen; Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es auch Schlaflosigkeit auslöst? Hier wird uns gegeben, dass der Patient Kopfschmerzen hatte, also suchen wir nach P(I | H)

Unter Verwendung der Definition P(I | H) = P(I und H) / P(H) = 0,05/0,26 = 0,1923

Kommentar: Beachten Sie, dass die Antworten auf (a) und (b) oben unterschiedlich sind

Im Allgemeinen ist P(A | B) nicht gleich P(B | A)

Wir werden später darauf zurückkommen und diesen Punkt veranschaulichen

Nachdem wir nun die bedingte Wahrscheinlichkeit eingeführt haben, versuchen Sie die folgende interaktive Demonstration, die ein Venn-Diagramm verwendet, um die grundlegenden Wahrscheinlichkeiten zu veranschaulichen, die wir besprochen haben

Jetzt können Sie auch die bedingten Wahrscheinlichkeiten untersuchen.

Interaktives Applet: Bedingte Wahrscheinlichkeit

Unabhängige Veranstaltungen (Teil 2)

LO 6.7: Stellen Sie fest, ob zwei Ereignisse unabhängig oder abhängig sind und begründen Sie Ihre Schlussfolgerung

Wie wir im Abschnitt Explorative Datenanalyse gesehen haben, ist es immer dann von Interesse, wenn eine Situation mehr als eine Variable beinhaltet, zu bestimmen, ob die Variablen zusammenhängen oder nicht

Wahrscheinlich sprechen wir von unabhängigen Ereignissen, und früher sagten wir, dass zwei Die Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn das Eintreten von Ereignis A die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B nicht beeinflusst

Nachdem wir nun die bedingte Wahrscheinlichkeit eingeführt haben, können wir die Definition der Unabhängigkeit von Ereignissen formalisieren und vier einfache Methoden entwickeln, um zu prüfen, ob zwei Ereignisse auftreten unabhängig sind oder nicht

Wir stellen diese „Unabhängigkeitsprüfungen“ anhand von Beispielen vor und fassen sie dann zusammen ein oder beide Ohren piercen lassen

Würden Sie erwarten, dass diese beiden Variablen zusammenhängen? Das heißt, würden Sie erwarten, dass Ohrlöcher davon abhängen, ob der Schüler männlich oder weiblich ist? Oder, um es noch anders auszudrücken, würde die Kenntnis des Geschlechts eines Schülers die Wahrscheinlichkeit beeinflussen, dass die Ohren des Schülers durchbohrt werden? Um dies zu beantworten, können wir die Gesamtwahrscheinlichkeit, Ohrlöcher zu haben, mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, Ohrlöcher zu haben, vergleichen, vorausgesetzt, dass ein Schüler männlich ist

Unsere Intuition würde uns sagen, dass letztere niedriger sein sollten: Männliche Studenten neigen dazu, keine Ohrlöcher zu haben, während weibliche Studenten dies tun

Tatsächlich beträgt die Wahrscheinlichkeit, Ohrlöcher zu haben (Ereignis E), für Schüler im Allgemeinen P(E) = 324/500 = 0,648

Aber die Wahrscheinlichkeit, Ohrlöcher zu haben, wenn ein Student männlich ist, ist nur P(E | M) = 36/180 = 0,20

Wie wir erwartet haben, ist P(E | M) niedriger als P(E)

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Student Ohrlöcher hat, ändert sich (wird in diesem Fall geringer), wenn wir wissen, dass der Student männlich ist, und daher sind die Ereignisse E und M abhängig

Denken Sie daran, wenn E und M unabhängig wären, hätte es keinen Unterschied gemacht, zu wissen oder nicht zu wissen, dass der Schüler männlich ist … aber das war der Fall

Das vorherige Beispiel zeigt, dass eine Methode zur Bestimmung, ob zwei Ereignisse unabhängig sind, darin besteht, P(B |A) und P(B)

Wenn die beiden gleich sind (d

h

zu wissen oder nicht zu wissen, ob A eingetreten ist, hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B), dann sind die beiden Ereignisse unabhängig.

(d

h

zu wissen oder nicht zu wissen, ob A eingetreten ist, hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens von B), dann sind die beiden Ereignisse

Andernfalls, wenn sich die Wahrscheinlichkeit ändert, je nachdem, ob wir wissen, dass A eingetreten ist oder nicht, dann sind die beiden Ereignisse nicht unabhängig

In ähnlicher Weise können wir mit der gleichen Argumentation P(A | B) und P(A) vergleichen

Auf dem Etikett „Information für den Patienten“ eines bestimmten Antidepressivums wird behauptet, dass basierend auf einigen klinischen Studien eine Wahrscheinlichkeit von 14 % besteht, an Schlafstörungen zu leiden, die als Insomnie bekannt sind (bezeichnen Sie dieses Ereignis mit I )

), besteht eine Wahrscheinlichkeit von 26 %, Kopfschmerzen zu bekommen (bezeichnen Sie dieses Ereignis mit H )

), und es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 5 %, dass beide Nebenwirkungen (I und H) auftreten

Sind die beiden Nebenwirkungen unabhängig voneinander? Um zu prüfen, ob die beiden Nebenwirkungen unabhängig voneinander sind, vergleichen wir P(H | I) und P(H)

Im vorherigen Teil dieses Abschnitts haben wir festgestellt, dass P(H | I) = P(H und I) / P(I) = 0,05/0,14 = 0,357

= P(H und I) / P(I) = 0,05/0,14 = während P(H) = 0,26

Das Wissen, dass ein Patient Schlaflosigkeit hatte, erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass er/sie auch Kopfschmerzen bekommt, von 0,26 auf 0,357

Die Schlussfolgerung ist daher, dass die beiden Nebenwirkungen nicht unabhängig sind, sie sind abhängig

Alternativ hätten wir P(I | H) mit P(I) vergleichen können

P(I) = 0,14 ,

, und zuvor haben wir festgestellt, dass P(I | H)= P(I und H) / P(H) = 0,05/0,26 = 0,1923

Da die beiden wiederum nicht gleich sind, können wir schlussfolgern, dass die beiden Nebeneffekte I und H sind abhängig.

Kommentar:

Erinnern Sie sich an das Beispiel der durchstochenen Ohren

Wir haben die Unabhängigkeit der Ereignisse M (männlich sein) und E (Ohrlöcher haben) überprüft, indem wir P(E) mit P(E | M) verglichen haben

Eine alternative Methode zur Überprüfung der Abhängigkeit wäre der Vergleich von P(E | M) mit P(E | nicht M) [dasselbe wie P(E | F)]

In unserem Fall ist P(E | M) = 36/180 = 0,2, während P(E | nicht M) = 288/ 320 = 0,9, und da die beiden sehr unterschiedlich sind, können wir sagen, dass die Ereignisse E und M nicht unabhängig sind

Im Allgemeinen besteht eine andere Methode zur Überprüfung der Unabhängigkeit der Ereignisse A und B darin, P(B | A) und zu vergleichen P(B | nicht A)

Mit anderen Worten, zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nicht ändert, unabhängig davon, ob wir wissen, dass das andere Ereignis eingetreten ist, oder ob wir wissen, dass das andere Ereignis nicht eingetreten ist

Das kann sein gezeigt, dass sich P(B | A) und P(B | nicht A) unterscheiden würden, wenn sich P(B) und P(B | A) unterscheiden, also ist dies ein weiterer vollkommen legitimer Weg, um Abhängigkeit oder Unabhängigkeit zu etablieren

Bevor wir a allgemeine Regel für Unabhängigkeit, betrachten wir ein Beispiel, das einiges veranschaulichen wird h Die Methode, mit der wir prüfen können, ob zwei Ereignisse unabhängig sind:

BEISPIEL: Eine Gruppe von 100 College-Studenten wurde zu ihrem Geschlecht befragt und ob sie sich für einen Studiengang entschieden hatten

Auf den ersten Blick hätten wir nicht unbedingt zwingenden Grund zu der Annahme, dass die Entscheidung für ein Studienfach vom Geschlecht der Studierenden abhängt

Wir können die Unabhängigkeit überprüfen, indem wir die Gesamtwahrscheinlichkeit einer Entscheidung mit der Wahrscheinlichkeit einer Entscheidung vergleichen, wenn eine Studentin weiblich ist: P(D) = 45/100 = 0,45 und P(D | F) = 27/60 = 0,45

Die Tatsache, dass die beiden gleichberechtigt sind, sagt uns, dass die Entscheidung für ein Studienfach erwartungsgemäß unabhängig vom Geschlecht ist

Gehen wir nun das Thema Unabhängigkeit auf eine andere Weise an: Zunächst können wir feststellen, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit, entschieden zu werden, 45/100 = 0,45 beträgt

See also  The Best cyberlink powerdirector 9 serial key Update

Und die Gesamtwahrscheinlichkeit, weiblich zu sein, beträgt 60/100 = 0,60

Wenn die Entscheidung geschlechtsunabhängig ist, sollten 45 % der 60 % der Klasse, die weiblich sind, ein bestimmtes Hauptfach haben; mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, weiblich und entschieden zu sein, sollte gleich der Wahrscheinlichkeit, weiblich zu sein, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, entschieden zu werden

Wenn die Ereignisse F und D unabhängig sind, sollte P(F und D) = P(F) * P(D) sein

Tatsächlich ist P(F und D) = 27/100 = 0,27 = P(F) * P(D) = 0,45 * 0,60

Dies bestätigt unsere alternative Überprüfung der Unabhängigkeit.

Im Allgemeinen besteht eine andere Methode zur Überprüfung der Unabhängigkeit der Ereignisse A und B darin, P(A und B) mit P(A) * P(B) zu vergleichen

Wenn die beiden gleich sind, dann sind A und B unabhängig, andernfalls die zwei sind nicht unabhängig

Lassen Sie uns alle möglichen Methoden, die wir gesehen haben, um die Unabhängigkeit von Ereignissen zu überprüfen, in einer Regel zusammenfassen:

Tests für unabhängige Ereignisse: Zwei Ereignisse A und B sind unabhängig, wenn eine der folgenden Aussagen gilt: P(B | A) = P(B)

P(A | B) = P(A)

P(B | A) = P(B | nicht A)

P(A und B) = P(A) * P(B)

Bemerkungen:

Diese verschiedenen Gleichheiten erweisen sich als äquivalent, so dass, wenn eine Gleichheit gilt, alle gleich sind, und wenn eine Gleichheit nicht gilt, alle nicht gleich sind

(Dies ist aus dem gleichen Grund der Fall, aus dem die Kenntnis eines der Werte P(A und B), P(A und nicht B), P(nicht A und B) oder P(nicht A und nicht B) ermöglicht Ihnen zusammen mit P(A) und P(B), die verbleibenden Zellen einer Zwei-Wege-Wahrscheinlichkeitstabelle zu bestimmen.)

Um zu überprüfen, ob die Ereignisse A und B unabhängig sind oder nicht, reicht es daher aus, nur zu überprüfen, ob eine der vier Gleichheiten gilt – je nachdem, was für Sie am einfachsten ist

Der Zweck der nächsten Aktivität besteht darin, die Überprüfung der Unabhängigkeit von zu üben zwei Ereignisse mit den vier verschiedenen möglichen Methoden, die wir bereitgestellt haben, und sehen Sie, dass sie uns alle zum gleichen Schluss führen, unabhängig davon, welche der vier Methoden wir verwenden

Learn by Doing: Tests für unabhängige Ereignisse

Allgemeine Multiplikationsregel (Regel Acht)

LO 6.10: Benutze die allgemeine Multiplikationsregel, um P(A und B) für alle Ereignisse A und B zu berechnen

Jetzt, da wir ein Verständnis von bedingten Wahrscheinlichkeiten haben und sie mit prägnanter Notation ausdrücken können, haben wir ein formelleres Verständnis davon, was es bedeutet Damit zwei Ereignisse unabhängig sind, können wir schließlich die Allgemeine Multiplikationsregel aufstellen, eine formale Regel zum Auffinden von P(A und B), die für zwei beliebige Ereignisse gilt, unabhängig davon, ob sie unabhängig oder abhängig sind

Wir beginnen mit einem Beispiel, das P gegenüberstellt (A und B) für unabhängige und abhängige Fälle.

BEISPIEL: Angenommen, Sie ziehen zufällig zwei Karten aus vier Karten, die aus einer Farbe jeder Farbe bestehen: Kreuz, Karo, Herz und Pik, wobei die erste Karte vor der zweiten Karte ersetzt wird wird abgeholt

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kreuz und dann eine Raute zu wählen? Da das Abtasten mit Zurücklegen erfolgt, ist es unabhängig davon, ob bei der ersten Auswahl ein Kreuz ausgewählt wurde oder nicht, ob bei der zweiten Auswahl eine Raute ausgewählt wurde oder nicht

Regel 6, die Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse, sagt uns: P(C1 und D2) = P(C1) * P(D2) = 1/4 * 1/4 = 1/16

Hier bezeichnen wir das Ereignis „Klub bei der ersten Auswahl ausgewählt“ als C1 und das Ereignis „Diamant bei der zweiten Auswahl ausgewählt“ als D2

Die folgende Anzeige zeigt, dass wir in 1/4 der Fälle zuerst einen Schläger auswählen, und davon führt 1/4 zu einer Raute bei der zweiten Auswahl: 1/4 * 1/4 = 1/16 der Auswahlen haben zuerst einen Kreuz und dann eine Karo abgeholt

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, einen Kreuz und dann eine Raute zu wählen? Die Wahrscheinlichkeit ist in diesem Fall nicht 1/4 * 1/4 = 1/16

Da die Probenahme ohne Ersatz erfolgt, hängt es also davon ab, was bei der ersten Auswahl ausgewählt wurde, ob ein Diamant bei der zweiten Auswahl ausgewählt wurde oder nicht

hängt davon ab, was bei der ersten Auswahl ausgewählt wurde

Wenn beispielsweise bei der ersten Auswahl ein Diamant ausgewählt wurde, ist die Wahrscheinlichkeit eines weiteren Diamanten null!

Wie im obigen Beispiel wählen wir in 1/4 der Fälle zuerst einen Schläger aus

Aber da der Schläger entfernt wurde, wird 1/3 dieser Auswahlen mit einem Schläger zuerst eine Raute als zweites haben

Die Wahrscheinlichkeit eines Kreuzes und dann eines Karos ist 1/4*1/3=1/12

Dies ist die Wahrscheinlichkeit, als Erster einen Schläger zu bekommen, multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, als Zweiter eine Karo zu bekommen, vorausgesetzt, dass ein Schläger zuerst ausgewählt wurde

Unter Verwendung der Notation bedingter Wahrscheinlichkeiten können wir schreiben: P(C1 und D2) = P(C1) * P(D2 | C1) = 1/4 * 1/3 = 1/12.

Für die unabhängigen Ereignisse A und B hatten wir die Regel P(A und B) = P(A) * P(B)

Um die Wahrscheinlichkeit von A und B zu ermitteln, könnten wir aufgrund der Unabhängigkeit die Wahrscheinlichkeit von A mit multiplizieren die einfache Wahrscheinlichkeit von B, weil das Eintreten von A keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von B hätte

Nun multiplizieren wir für die möglicherweise abhängigen Ereignisse A und B die Wahrscheinlichkeit von A und B, um die Wahrscheinlichkeit von A zu ermitteln durch die bedingte Wahrscheinlichkeit von B, unter Berücksichtigung, dass A eingetreten ist

Somit lautet unsere allgemeine Multiplikationsregel wie folgt:

Allgemeine Multiplikationsregel – Wahrscheinlichkeitsregel Acht: Für zwei beliebige Ereignisse A und B gilt P(A und B) = P(A) * P(B | A)

Bemerkungen:

Beachten Sie, dass, obwohl die Motivation für diese Regel darin bestand, P(A und B) zu finden, wenn A und B nicht unabhängig sind, diese Regel in dem Sinne allgemein ist, dass, wenn A und B zufällig unabhängig sind, dann P(B | A) = P(B) ist wahr, und wir sind wieder bei Regel 6 – der Multiplikationsregel für unabhängige Ereignisse: P(A und B) = P(A) * P(B)

Die allgemeine Multiplikationsregel ist nur die Definition von bedingte Wahrscheinlichkeit in Verkleidung

Erinnern Sie sich an die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: P(B | A) = P(A und B) / P(A) Isolieren wir P(A und B), indem wir beide Seiten der Gleichung mit P(A) multiplizieren, und wir erhalten: P(A und B) = P(A) * P(B | A)

Das ist es. .

das ist die allgemeine Multiplikationsregel

Die allgemeine Multiplikationsregel ist nützlich, wenn zwei Ereignisse, A und B, in Phasen auftreten, zuerst A und dann B (wie die Auswahl der beiden Karten im vorherigen Beispiel)

Wenn man so darüber nachdenkt, ist die Allgemeine Multiplikationsregel sehr intuitiv

Damit sowohl A als auch B eintreten, muss zuerst A eintreten (was mit Wahrscheinlichkeit P(A) geschieht), und dann muss B eintreten, da Sie wissen, dass A bereits eingetreten ist (was mit Wahrscheinlichkeit P(B | A) geschieht)

.

Habe ich das verstanden?: Die allgemeine Multiplikationsregel

Schauen wir uns ein anderes, realistischeres Beispiel an:

BEISPIEL: In einer bestimmten Region ist einer von tausend Menschen (0,001) mit dem HIV-Virus infiziert, das AIDS verursacht

Tests auf das Vorhandensein des Virus sind ziemlich genau, aber nicht perfekt

Wenn jemand tatsächlich HIV hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit eines positiven Tests 0,95

H bezeichne das Ereignis, HIV zu haben, und T das Ereignis, positiv getestet zu werden

(a) Drücken Sie die Informationen, die in der Aufgabe gegeben sind, durch die Ereignisse H und T aus

„Einer von Tausend Menschen (0,001) aller Personen ist mit HIV infiziert“ → P(H) = 0,001

„Wenn jemand tatsächlich HIV hat, ist die Wahrscheinlichkeit, positiv getestet zu werden, 0,95“ → P(T | H) =0,95 (b) Verwenden Sie die allgemeine Multiplikationsregel, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass jemand, der zufällig aus der Bevölkerung ausgewählt wird, HIV hat und positiv getestet wird

P(H und T)= P(H) * P(T | H) = 0,001*0,95 = 0,00095

(c) Wenn jemand HIV hat, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eines negativen Tests? Hier müssen wir P(nicht T | H) finden

Die Komplementregel arbeitet mit bedingten Wahrscheinlichkeiten, solange wir dasselbe Ereignis voraussetzen, also:

, also: P(nicht T | H)= 1 – P(T | H) = 1 – 0,95 = 0,05.

Der Zweck der nächsten Aktivität besteht darin, Ihnen eine Anleitung zum Ausdrücken von Informationen in Form von bedingten Wahrscheinlichkeiten und in zu geben unter Verwendung der Allgemeinen Multiplikationsregel

Learn by doing: Bedingte Wahrscheinlichkeit und die allgemeine Multiplikationsregel

Fassen wir zusammen

Dieser Abschnitt führte Sie in die grundlegenden Konzepte von unabhängigen Ereignissen und bedingter Wahrscheinlichkeit ein – die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, wenn ein anderes Ereignis eingetreten ist

Wir haben gesehen, dass manchmal das Wissen, dass ein anderes Ereignis eingetreten ist, keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat (wenn die beiden Ereignisse unabhängig sind), und manchmal tut es das (wenn die beiden Ereignisse nicht unabhängig sind)

erlaubte uns, unsere letzte Wahrscheinlichkeitsregel, die Allgemeine Multiplikationsregel, einzuführen

Die Allgemeine Multiplikationsregel sagt uns, wie wir P(A und B) finden, wenn A und B nicht notwendigerweise unabhängig sind.

Fastest Train 574 km/h – watch the top left speed New Update

Video ansehen

Weitere hilfreiche Informationen im Thema anzeigen 357 mph

357 mph Ähnliche Bilder im Thema

 Update New Fastest Train 574 km/h - watch the top left speed
Fastest Train 574 km/h – watch the top left speed Update

Calories Burned Biking / Cycling Calculator Update New

a 150 person cycling a steady pace of 14 mph will burn 48 calories per mile, that same person traveling at 20 mph would burn 56 calories per mile. A 200 lb person biking at a normal speed of 14mph will burn 64 calories per mile, if they sped up to 20 mph this would increase to 75 calories per mile. What’s The Most Important Piece of Bike Safety Equipment? Bike helmets reduce …

+ mehr hier sehen

Read more

Der beste Weg, die meisten Kalorien zu verbrennen, besteht darin, eine längere Strecke zu fahren

Achten Sie jedoch darauf, sich nicht zu sehr zu überanstrengen, da dies zu Verletzungen führen kann

Anstatt zum Beispiel sofort eine massive Radtour zu machen und eine Verletzung zu riskieren, sollten Sie am besten nach und nach ein wenig mehr machen, damit Sie die Übung immer noch machen können, aber nicht riskieren, sich zu verletzen, was Sie ein oder zwei Monate lang vom Training abhalten könnte.

Das bedeutet also, je weiter Sie fahren, desto mehr Kalorien verbrennen Sie

Wenn Sie beispielsweise an einem Tag 5 Meilen und an einem anderen Tag 10 Meilen fahren, dann verbrennen Sie doppelt so viele Kalorien wie auf der 5-Meilen-Fahrt.

Sudden Impact 💥 Ballistic Dummy Test Update New

Video ansehen

Weitere hilfreiche Informationen im Thema anzeigen 357 mph

357 mph Ähnliche Bilder im Thema

 Update Sudden Impact 💥 Ballistic Dummy Test
Sudden Impact 💥 Ballistic Dummy Test New Update

CCREA presents School Bell Award to Colquitt EMC … Update

21/02/2022 · Moultrie, GA (31768) Today. Plentiful sunshine. High 72F. Winds WNW at 5 to 10 mph.. Tonight

+ Details hier sehen

Read more

Bei der jüngsten Versammlung der Colquitt County Retired Educators Association wurde Colquitt EMC der School Bell Award verliehen

Diese Auszeichnung wird einmal im Jahr an eine Person oder ein Unternehmen vergeben, die Bildung fördern

Colquitt EMC vergibt viele akademische Stipendien und Zuschüsse an Studenten und Lehrer

Sonya Aldridge und Shelby Cloud vom Marketing- und Kommunikationsteam von Colquitt EMC nahmen die Auszeichnung entgegen

Von links sind Carol Ann Horne, Aldridge, Cloud und Dorothy Mims.

140mph Target 357 boat vs Fountain 42 Update New

Video ansehen

Neue Informationen zum Thema 357 mph

357 mph Einige Bilder im Thema

 Update 140mph Target 357 boat vs Fountain 42
140mph Target 357 boat vs Fountain 42 New

Weitere Informationen zum Thema 357 mph

Updating

Dies ist eine Suche zum Thema 357 mph

Updating

Danke dass Sie sich dieses Thema angesehen haben 357 mph

Articles compiled by Tratamientorosacea.com. See more articles in category: DIGITAL MARKETING

Related Videos

Leave a Comment